Question

Две прямые,параллельные основаниям трапеции разбивают одну из боковых сторон на три равные частию.Чему равны отрезки этих прямых,заключённые внутри трапеции,если основания трапеции равны 1 и 7

Answer 1

a, b - искомые отрезки.

Отрезок a является средней линией в трапеции с основаниями 1 и b.

Отрезок b является средней линией в трапеции с основаниями a и 7.

Средняя линия равна полусумме оснований.

a=(1+b)/2

b=(a+7)/2

2a-1=(a+7)/2 <=> 4a-2=a+7 <=> 3a=9 <=> a=3

b=(3+7)/2 =5

Answer 2

Пусть основания трапеции равны 1 и 7. Обозначим отрезок, который разбивается на три равные части, как AB, где A - левый конец отрезка, B - правый конец отрезка.

Так как прямые параллельны основаниям трапеции, мы можем провести две параллельные линии через точки A и B, которые пересекают основания трапеции в точках C и D соответственно.

Теперь у нас есть трапеция ABCD с двумя параллельными боковыми сторонами, и мы знаем, что AB делит одну из боковых сторон (AD) на три равные части.

Поскольку AB делит AD на три равные части, отрезок AD можно разделить на четыре равные части следующим образом: AD = AB + BC + CD + DA.

Так как BC и CD - это отрезки, заключенные внутри трапеции, и они равны между собой (потому что противоположные боковые стороны трапеции равны), то получаем:

AD = AB + 2 * BC + DA.

Мы знаем, что AD = 7 - 1 = 6 (так как длина основания трапеции равна 7, а длина другого основания равна 1).

Также нам известно, что AB делит AD на три равные части, поэтому AB = AD / 3 = 6 / 3 = 2.

Теперь у нас есть значение AB (2), и мы хотим найти длины BC и CD.

Так как BC и CD равны между собой, можно сказать, что BC = CD = (AD - AB) / 2 = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2.

Итак, отрезки BC и CD, заключенные внутри трапеции, равны 2 единицам.