Question

Упростите: сos2 α +(1- sin2 α)

Answer 1

$cos2a+(1-sin2a)=\\\\=(cos^2a-sin^2a)+(sin^2a+cos^2a)-2sina\, cosa=\\\\=2cos^2a-2sina\, cosa=2cosa\cdot (cosa-sina)=\\\\=2cosa\cdot (cosa-cos(\frac{\pi }{2}-a))=-2cosa\cdot 2sin\frac{\pi }{4}\cdot sin(a-\frac{\pi }{4})=\\\\=2\sqrt2\cdot cosa\cdot sin(\frac{\pi }{4}-a)$

Answer 2

........................

Answer 3

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. В частности, нам понадобится тождество:

cos^2 α + sin^2 α = 1.

Теперь рассмотрим выражение сos^2 α + (1 - sin^2 α):

cos^2 α + (1 - sin^2 α).

Мы можем заменить cos^2 α на (1 - sin^2 α) согласно тождеству, которое является идентичностью для любого угла α:

cos^2 α + (1 - sin^2 α) = (1 - sin^2 α) + (1 - sin^2 α).

Теперь раскроем скобки:

(1 - sin^2 α) + (1 - sin^2 α) = 1 - sin^2 α + 1 - sin^2 α.

Объединим константы:

1 + 1 = 2.

Таким образом, упрощенное выражение равно 2.