Question

В тупоугольном треугольнике ABC AB=BC, AC=8, высота CH=√28. Найдите косинус угла ACB

Answer 1

Ответ: 3/4 или 0,75 -- как удобнее

Объяснение:

т.к. в равнобедренном треугольнике (AB=BC) углы при основаниях равны, а сумма всех углов треугольника равна 180°, то тупой угол точно не при основании. Значит, это угол <ABC. Поэтому высота СН будет лежать за преедлами треугольника.

Как известно, синус угла--это отношение противолежащего катета к гипотенузе (ΔАНС-прямоугольный) => sin<HAC=√28 : 8=2√7 : 8= √7/4

Т.к. углы пр основании равнобедренного треугольника равны, то и их тригонометрические функции равны. Поэтому sin<ACB=sin<HAC=√7/4

cos²<ACB=1-sin²<ACB=1-(√7/4)²=1-7/16=16/16-7/16=9/16

т.к. угол <ACB острый, то его косинус больше нуля

cos<ACB=√(9/16)=3/4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин сторон треугольника abc.

Из условия задачи известно, что ab = bc, а ac = 8. Поскольку треугольник тупоугольный, то высота ch является также медианой. Учитывая это, мы можем разделить треугольник на два равнобедренных треугольника: ach (также является прямоугольным) и bch. Поэтому давайте посчитаем длину сторон треугольников ach и bch.

Используя теорему Пифагора, мы получаем: ac² = ah² + ch² заменяем ac и ch на известные значения 8² = ah² + √28² 64 = ah² + 28

ah² = 64 - 28 ah² = 36 ah = √36 ah = 6

Теперь мы можем посчитать длину стороны bh, используя теорему Пифагора: bh² = ah² + ab² заменяем ah на известное значение bh² = 6² + √28² bh² = 36 + 28 bh² = 64 bh = √64 bh = 8

Теперь, чтобы найти косинус угла ACB, мы можем использовать теорему косинусов: cos(ACB) = (ab² + bc² - ac²) / (2 * ab * bc) заменяем ab, bc и ac на известные значения cos(ACB) = (8² + 8² - 8²) / (2 * 8 * 8) cos(ACB) = (64 + 64 - 64) / (16 * 8) cos(ACB) = 64 / 128 cos(ACB) = 0.5

Таким образом, косинус угла ACB равен 0.5.