Question

Из точки М и окружности с центром О проведены касательные МА и МВ.А и в - точки касания, угол АМВ=46 градусов.Найдите углы треугольника ОВМ

Answer 1

Проведем отрезок МО. Проведем радиусы АО и ВО из касательных.

Рассмотрим  треуголники МАО и МВО они равны по двум сторонам и углу.

1.Углы МВО И МАВ = 90 градусам так как касательная к окружности перпендикулярна к радиусу проведенному в точку касания.

2. Угол М равен 46 градусам , значит углы АМО И ВМО по 23 градуса.

3.   Угол МОА и ВОМ=180-(90+23)= 67 градусов 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства касательных, центрального угла и угла внутри окружности.

Свойства касательных

Известно, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Также, угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90 градусов.

Свойства центрального угла

Угол, образованный двумя радиусами, проведенными к концам дуги, равен удвоенному углу, образованному этим дугой на окружности.

Свойства угла внутри окружности

Угол, образованный хордой и дугой окружности, равен половине угла, образованного этой дугой на окружности.

Решение

По условию задачи, угол АМВ равен 46 градусов. Так как А и В - точки касания, то АМ и ВМ являются касательными.

Из свойств касательных следует, что угол МОА равен 90 градусов, так как МА - касательная и радиус окружности.

Также, угол МОВ равен 90 градусов, так как МВ - касательная и радиус окружности.

Теперь мы можем найти угол ВМО, используя свойства центрального угла. Угол ВМО равен удвоенному углу МВО, поскольку это центральный угол. Таким образом, угол ВМО равен 2 * 90 градусов, то есть 180 градусов.

Используя свойства угла внутри окружности, мы можем найти угол ОВМ. Угол ОВМ равен половине угла МОВ, так как ОВ - хорда и ВМ - дуга на окружности. Значит, угол ОВМ равен половине угла ВМО, то есть 180 градусов / 2 = 90 градусов.

Итак, углы треугольника ОВМ равны: - Угол ОВМ = 90 градусов - Угол ВОМ = 180 градусов - Угол МОВ = 90 градусов