Question

Найдите углы четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, если угол CBD=48 градусов, угол ACD=34 градуса, угол BDC=64 градуса

Answer 1

Смотрите ответ на фотографии,

Answer 2

Для нахождения углов четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, воспользуемся свойствами вписанных углов.

Свойство 1: Вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла, стягивающего ту же дугу.

Свойство 2: Сумма углов, образованных двумя пересекающимися хордами, равна 180 градусов.

У нас уже известны некоторые углы: CBD = 48°, ACD = 34° и BDC = 64°.

1. Найдем угол BAC: Из свойства 1 угол BAC равен половине центрального угла BDC: Угол BAC = 1/2 * BDC = 1/2 * 64° = 32°

2. Найдем угол BCA: Из свойства 2 сумма углов в треугольнике BCD равна 180°: Угол BCA = 180° - (BCD + CBD) = 180° - (64° + 48°) = 180° - 112° = 68°

3. Найдем угол CAD: Из свойства 1 угол CAD равен половине центрального угла CBD: Угол CAD = 1/2 * CBD = 1/2 * 48° = 24°

4. Найдем угол BAD: Из свойства 2 сумма углов в треугольнике BAC равна 180°: Угол BAD = 180° - (BAC + CAD) = 180° - (32° + 24°) = 180° - 56° = 124°

Таким образом, углы четырехугольника ABCD равны: ∠BAD = 124°, ∠BCA = 68°, ∠CAD = 24°, ∠BAC = 32°.