Question

Периметр тикутника АВС дорівнює 24 м. при чому АВ=10 м, а сторона ВС утричі менша ніж АС. Назвіть кут трикутника протилежній його найбільшій стороні.

Answer 1

Розв'язок задачі у вкладенні

Answer 2

Давайте позначимо сторони трикутника АВС так: AB = 10 м BC = x (нехай це буде сторона ВС) AC = AC = AC (так як ми не знаємо її точне значення)

За відомими даними периметру, ми можемо скласти рівняння для нього:

Периметр трикутника = AB + BC + AC = 24 м

Підставимо відомі значення:

10 м + x + AC = 24 м

Оскільки відомо, що сторона ВС (BC) утричі менша за сторону AC, ми можемо записати таке відношення:

BC = AC / 3

Підставимо це значення у рівняння:

10 м + AC / 3 + AC = 24 м

Тепер знайдемо значення сторони AC:

AC + AC / 3 = 24 м - 10 м

Зведемо дріб до спільного знаменника:

(3AC + AC) / 3 = 14 м

Скомбінуємо чисельники:

4AC / 3 = 14 м

Тепер розв'яжемо рівняння відносно AC:

AC = 14 м * 3 / 4 AC = 42 / 4 AC = 10.5 м

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони AC, можемо знайти довжину сторони ВС (BC):

BC = AC / 3 BC = 10.5 м / 3 BC = 3.5 м

Таким чином, сторона ВС дорівнює 3.5 м, сторона АС дорівнює 10.5 м, а сторона АВ дорівнює 10 м.

Тепер знаємо всі сторони трикутника, і можемо знайти кути. Щоб знайти кут протилежний найбільшій стороні АС (10.5 м), скористаємося теоремою косинусів:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

де a, b і c - сторони трикутника, а A - кут протилежний стороні a (тобто кут протилежний стороні АС).

Запишемо формулу для нашого трикутника:

cos(A) = (10^2 + 3.5^2 - 10.5^2) / (2 * 10 * 3.5)

cos(A) = (100 + 12.25 - 110.25) / 70

cos(A) = 2 / 70

A = arccos(2 / 70)

A ≈ 84.26°

Таким чином, кут трикутника, протилежний його найбільшій стороні АС, приблизно дорівнює 84.26 градусів.