Question

Рентгеновская трубка работает на напряжении U = 100 кВ. Определить скорость электронов, бомбардирующих антикатод, и минимальную длину волны в спектре рентгеновского излучения.

Answer 1

m*V^2/2=q*U V=sqrt(2*q*U/m)=sqrt(2*1,6*10^-19*10^5/9,1*10^-31)=1,87*10^8 м/с

e*U=h*c/Lmin Lmin=h*c/q*U=6,62*10^-34*3*10^8/1,6*10^-19*10^5=1,24*10^-11 м

Answer 2

Для определения скорости электронов, бомбардирующих антикатод, и минимальной длины волны в спектре рентгеновского излучения, мы можем использовать соотношения, связанные с законами сохранения энергии и импульса.

1. Определение скорости электронов: Кинетическая энергия электрона после прохождения разности потенциалов в трубке (100 кВ) будет равна разности энергий до и после ускорения в поле трубки:

Кинетическая энергия электрона (K) = Заряд электрона (e) × Напряжение (U) K = e × U

Значение заряда электрона: e = 1.602 x 10^-19 Кл (колоумб).

Теперь можем рассчитать скорость электрона. Кинетическая энергия связана со скоростью электрона (v) следующим образом:

Кинетическая энергия (K) = (1/2) × Масса электрона (m) × (скорость электрона)^2 K = (1/2) × m × v^2

Масса электрона: m = 9.109 x 10^-31 кг (килограмм).

Теперь можно выразить скорость электрона (v) через известные значения:

(1/2) × m × v^2 = e × U v^2 = (2 × e × U) / m v = √((2 × e × U) / m)

Подставим значения и рассчитаем:

v = √((2 × 1.602 x 10^-19 Кл × 100 кВ) / 9.109 x 10^-31 кг) v ≈ 3.20 x 10^7 м/с

Таким образом, скорость электронов, бомбардирующих антикатод, составляет около 3.20 x 10^7 м/с.

2. Определение минимальной длины волны в спектре рентгеновского излучения: Минимальная длина волны рентгеновского излучения связана с максимальной энергией фотонов, которые могут быть излучены при столкновении электронов с антикатодом. Минимальная длина волны соответствует максимальной частоте излучения, которая, в свою очередь, связана с максимальной кинетической энергией электронов (K_max).

Для нахождения минимальной длины волны рентгеновского излучения (λ_min) используется формула:

λ_min = h / (m × v_max),

где h - постоянная Планка (h ≈ 6.626 x 10^-34 Дж·с).

Максимальная скорость электрона (v_max) соответствует максимальной кинетической энергии электронов, которая равна кинетической энергии электрона после ускорения в трубке:

v_max = √((2 × e × U) / m).

Теперь можем рассчитать минимальную длину волны рентгеновского излучения:

v_max = √((2 × 1.602 x 10^-19 Кл × 100 кВ) / 9.109 x 10^-31 кг) v_max ≈ 3.20 x 10^7 м/с.

λ_min = 6.626 x 10^-34 Дж·с / (9.109 x 10^-31 кг × 3.20 x 10^7 м/с) λ_min ≈ 7.31 x 10^-12 м.

Таким образом, минимальная длина волны в спектре рентгеновского излучения составляет около 7.31 x 10^-12 метра (или 7.31 пикометров).