Question

Найдите сумму значений k, если вектор <k-2;0,6> является единичным вектором

Answer 1

Вектор будет единичным, если
(k-2)²+(0,6)²=1

(k-2)²=1-0,6²

Т.к.1-0,6²=1-0,36=0,64=0,8²,
то
(k-2)²=0,8²
(k-2)²-0,8²=0
(k-2+0,8)(k-2-0,8)=0
(k-1,2)(k-2,8)=0
k1=1,2
k2=2,8
k1+k2=1,2+2,8=4

Answer 2

Единичный вектор - это вектор, длина которого равна 1. Для вектора <k-2, 0.6> его длина (норма) равна:

|<k-2, 0.6>| = √((k-2)^2 + 0.6^2)

Чтобы этот вектор был единичным, его длина должна быть равна 1:

√((k-2)^2 + 0.6^2) = 1

Теперь решим это уравнение:

(k-2)^2 + 0.6^2 = 1

(k-2)^2 = 1 - 0.6^2

(k-2)^2 = 1 - 0.36

(k-2)^2 = 0.64

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы избавиться от квадрата:

k-2 = ±√0.64

k-2 = ±0.8

Теперь решим два уравнения:

1. k-2 = 0.8

k = 0.8 + 2

k = 2.8

2. k-2 = -0.8

k = -0.8 + 2

k = 1.2

Таким образом, получаем два значения k: k = 2.8 и k = 1.2.

Теперь найдем сумму этих значений:

Сумма k = 2.8 + 1.2 = 4.0