Question

1. Теорема о соотношении между сторонами и углами в треугольнике (неравенство треугольника) 2. Укажите номера правильных заданий проиллюстрировав их и составьте признак или теорему. 1) Вертикальные углы равны. 2) Существует признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу. 3) Два отрезка называются параллельными, если они лежат на пересекающихся прямых.

Answer 1

1. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.

Дано: ΔАВС.

Доказать: АВ < BC + AC, BC < AB + AC, AC < AB + BC.

Доказательство:

Пусть АС - большая сторона треугольника.

Проведем к ней высоту ВН. Из прямоугольных треугольников АВН и СВН:

АН < АВ, т.к. катет меньше гипотенузы,

СН < ВС, т.к. катет меньше гипотенузы. Сложим неравенства:

АН + СН < АВ + ВС или АС < АВ + ВС.

Два других неравенства верны, так как АС большая сторона.

2.

1) Вертикальные углы равны.

Верно. Это и есть формулировка теоремы.

2) Существует признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

Верно.

Признак: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

3) Два отрезка называются параллельными, если они лежат на пересекающихся прямых.

Неверно. Если лежат на параллельных прямых.

Answer 2

1. Теорема о соотношении между сторонами и углами в треугольнике (неравенство треугольника):

В любом треугольнике сумма длин любых двух сторон всегда больше длины третьей стороны.

Изображение, иллюстрирующее неравенство треугольника:

cssCopy code
   A
   /\
  /  \
 /    \
B------C

2. Правильные задания и их признаки или теоремы:

1. Вертикальные углы равны.

Это правильное утверждение, которое предполагает, что когда две прямые пересекаются, углы, образованные соседними сторонами по разные стороны от пересечения, равны друг другу.

cssCopy code
   /\
  /  \
 /    \
A------B
 \    /
  \  /
   \/

2. Существует признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

Это утверждение неверно. Вообще говоря, для определения равенства прямоугольных треугольников необходимо, чтобы все три стороны одного треугольника были равны соответствующим сторонам другого треугольника, что выполняется в случае равенства гипотенуз и катета одного треугольника соответствующим гипотенузе и катету другого.

3. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на пересекающихся прямых.

Это утверждение неверно. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на плоскости и не пересекаются, то есть они имеют одинаковое направление и не пересекаются в любой точке этой плоскости.

Если предоставлены другие варианты или вопросы, пожалуйста, уточните, и я буду рад помочь!