Question

ПОМОГИТЕ!!! Внешний угол треугольника равен 119∘, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3:4. Найдите все внешние углы треугольника.

Answer 1

Пусть углы не смежные с данным 3х и 4х, тогда по свойству, что внешний угол равен сумме внутренних углов, не смежных с данным 3х+4х=119, 7х=119°, х= 119/7, х=17.   Тогда внутренние углы 3*17=51°, 4*17=68°. Соответственно внешние при данных внутренних равны 180-51=129° и 180-68=112°.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим внешние углы треугольника как $x$, $y$ и $z$. Мы знаем, что внешний угол треугольника равен 119°, поэтому:

$x = 119^\circ$.

Также нам дано, что внутренние углы, не смежные с внешним углом, относятся как 3:4. Пусть первый внутренний угол, не смежный с внешним углом, равен $3a$ (где $a$ — некоторая мера угла), а второй внутренний угол, не смежный с внешним углом, равен $4a$.

Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

$x + 3a + 4a = 180^\circ$.

Мы уже знаем $x$, подставим его:

$119^\circ + 3a + 4a = 180^\circ$.

Теперь объединим переменные с $a$:

$7a = 180^\circ - 119^\circ$,

$7a = 61^\circ$.

Теперь найдем $a$:

$a = \frac{61^\circ}{7} \approx 8.71^\circ$.

Теперь найдем остальные внутренние углы:

Первый внутренний угол, не смежный с внешним углом:

$3a = 3 \times 8.71^\circ \approx 26.13^\circ$.

Второй внутренний угол, не смежный с внешним углом:

$4a = 4 \times 8.71^\circ \approx 34.84^\circ$.

Теперь мы знаем все три внутренних угла треугольника:

1. Первый внутренний угол: около $26.13^\circ$.
2. Второй внутренний угол: около $34.84^\circ$.
3. Третий внутренний угол: $180^\circ - (26.13^\circ + 34.84^\circ) \approx 119.03^\circ$.

Обратите внимание, что третий внутренний угол чуть больше $119^\circ$ из-за округления. Однако, приближенно, это будет 119°.