Question

ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!! 5. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке K, так что DK=AK. Найдите углы треугольника ADK, если угол BAD равен 45°. 6. Один из внутренних углов треугольника в 4 раза больше другого, а внешний угол, смежный с третьим внутренним углом, равен 110°. Найти все внутренние углы треугольника. 7. Дано: ΔАВС, угол ВСЕ – внешний угол треугольника, АВ=ВС, угол А равен 60°; СD- биссектриса угла ВСЕ. Док-ть: DC║ AB. 8. Внешний угол треугольника равен 160°, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3:5. Найдите все внутренние углы треугольника. 9.Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 2 раза больше угла, лежащего против основания. 10. В треугольнике АВС АС=ВС. Отрезки ВС и ВА продолжены за вершины С и А. На продолжениях отмечены точки Е и D соответственно. Известно, что DE║ АС. Докажите, что треугольник ВDЕ равнобедренный.

Answer 1

№5
угол ВАД=углу ДАК, значит ДАК=45 градусов.
т.к. АК=ДК треугольник равнобедренный
ДАК=АДК (углы при основании равнобедренного треугольника равны)
АДК=45градусов
180-45-45=90=АКД

№6
пусть треугольник будет АВС
если внешний угол будет со стороны С, то С=90, т.к. 180-110=90(смежные)
предположим, что В в 4 раза меньше, чем А. Возьмем В за х, а А за 4х
Составим уравнение:
х+4х+90=180
5х+90=180
5х=180-90
5х=90
х=90/5
х=18=В
А=18*4=72
Ответ: А=72, В=18, С=90

№7
тр. АВС равнобедр., а значит уг. А=уг. ВСА 
уг. ВСА+ВСЕ=180, уг. ВСЕ=120, так как СД биссектриса уг. ДЕС=60, 
уг.  ДЕС и уг. А соответственные то прямые паралельны

№8
 20,60,10

№9
36, 72, 72.0

№10
раз АС║ ДЕ, АД=СЕ и Д-продолжение ВА, Е-продолжение ВС, то он тоже равнобедр.

Answer 2

Вопрос 5

* Отрезок AD является биссектрисой треугольника АВС. * Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке K, так что DK=AK. * Т.к. AD является биссектрисой треугольника АВС, то угол BAD равен 45°. * Тогда угол ADK равен 45° (половина угла в основании равнобедренного треугольника ADK).

Вопрос 6

* Пусть один из внутренних углов равен x градусам. * Тогда второй внутренный угол равен 4x градусам, по условию. * Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам. * Следовательно, x + 4x + 110 = 180 * 5x = 70 * x = 14 * Следовательно, первый угол равен 14°, второй угол равен 56°, внешний угол равен 110°.

Вопрос 7

* Дано: ΔАВС, угол ВСЕ – внешний угол треугольника, АВ=ВС, угол А равен 60° * СD - биссектриса угла ВСЕ * Т.к. биссектриса делит угол пополам, то угол ВСD = угол DСE = 1/2 * угла ВСЕ * Так как треугольник равнобедренный АВС, то угол А = 60°