Question

биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону CD в точке K так, что отрезок СК в 5 раз больше отрезка КD. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 88 см.

Answer 1

Смотри на фотках, прости, что на украинском( учусь в укр. школе), если что не понятно будет, обращайся), фотки могут прогружаться до 10 сек., подожди немного.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим стороны параллелограмма ABCD следующим образом:

AB = a (сторона, противоположная углу C) BC = b (сторона, противоположная углу D) CD = c (сторона, противоположная углу B) DA = d (сторона, противоположная углу A)

Известно, что периметр параллелограмма равен 88 см, поэтому:

a + b + c + d = 88 (уравнение 1)

Также, нам известно, что биссектриса угла B (пусть обозначим точку пересечения с CD как K) делит отрезок CD на две части в отношении 5:1, то есть CK = 5 * KD.

Поскольку биссектриса делит угол B на два равных угла, она также делит сторону BC на две равные части. Обозначим точку пересечения биссектрисы с BC как M. Тогда:

BM = MC

Теперь, давайте воспользуемся теоремой биссектрисы для треугольника BCK:

CK / KB = MC / MB

Так как CK = 5 * KD и MB = MC (по равенству сторон параллелограмма), мы можем записать:

(5 * KD) / KB = 1

KD / KB = 1 / 5 (уравнение 2)

Теперь, мы можем представить стороны параллелограмма в терминах отрезков KD и KB:

a = KC + KB b = KB + BD c = KC + CD = KC + (KD + DB) = KC + KD + AB d = KD + DA

Теперь давайте найдем выражения для сторон в терминах KD и KB:

a = KC + KB = 5 * KD + KB (по условию) b = KB + BD = KB + KD (так как противоположные стороны параллельны и равны) c = KC + KD + AB = 5 * KD + KD + a = 5 * KD + KD + (5 * KD + KB) = 11 * KD + KB d = KD + DA = KD + AB = 5 * KD + KB (так как противоположные стороны параллельны и равны)

Теперь заменим выражения для сторон a, b, c и d в уравнении 1:

a + b + c + d = (5 * KD + KB) + (KB + KD) + (11 * KD + KB) + (5 * KD + KB) = 22 * KD + 4 * KB = 88

Теперь у нас есть система уравнений:

22 * KD + 4 * KB = 88 (уравнение 3) KD / KB = 1 / 5 (уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения KD и KB:

Из уравнения 2: KD = (1/5) * KB

Подставим это значение в уравнение 3:

22 * ((1/5) * KB) + 4 * KB = 88

Упростим:

(22/5) * KB + 4 * KB = 88

Переведем все в общий знаменатель:

(22/5 + 20/5) * KB = 88 (42/5) * KB = 88

Теперь найдем KB:

KB = 88 * (5/42) = 10.48 см

Теперь найдем KD:

KD = (1/5) * KB = (1/5) * 10.48 ≈ 2.1 см

Теперь, когда мы знаем значения KD и KB, можем найти стороны параллелограмма:

a = 5 * KD + KB ≈ 5 * 2.1 + 10.48 ≈ 20.58 см b = KB + KD ≈ 10.48 + 2.1 ≈ 12.58 см c = 11 * KD + KB ≈ 11 * 2.1 + 10.48 ≈ 32.58 см d = KD + KB ≈ 2.1 + 10.48 ≈ 12.58 см

Таким образом, стороны параллелограмма равны:

AB ≈ 20.58 см BC ≈ 12.58 см CD ≈ 32.58 см DA ≈ 12.58 см