Question

Даны четыре точки а(1;1) в(2;3) с(0;4) d(-1;2) покажите что четырёхугольник ABCD является квадратом.

Answer 1

Без доказательства ведь оно и не надо ты написал в вопросе только показать

Answer 2

Чтобы показать, что четырёхугольник ABCD является квадратом, нам нужно доказать, что у него выполняются все свойства квадрата. Один из способов сделать это - показать, что все его стороны равны, и углы прямые.

Даны точки: A(1, 1) B(2, 3) C(0, 4) D(-1, 2)

1. Проверка длин сторон:

AB: √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] AB: √[(2 - 1)² + (3 - 1)²] = √[1 + 4] = √5

BC: √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] BC: √[(0 - 2)² + (4 - 3)²] = √[4 + 1] = √5

CD: √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] CD: √[(-1 - 0)² + (2 - 4)²] = √[1 + 4] = √5

DA: √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] DA: √[(1 - (-1))² + (1 - 2)²] = √[4 + 1] = √5

Все стороны имеют одинаковую длину √5, что является первым признаком квадрата.

2. Проверка углов:

Найдем углы между сторонами AB и BC, а также углы между сторонами BC и CD:

Угол ABC: tan(ABC) = |(y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)| tan(ABC) = |(3 - 1) / (2 - 1)| = |2 / 1| = 2

Угол BCD: tan(BCD) = |(y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)| tan(BCD) = |(2 - 4) / (-1 - 0)| = |-2 / -1| = 2

Так как углы между сторонами AB и BC, а также BC и CD, имеют одинаковый тангенс, значит, они равны между собой. А это означает, что углы между соседними сторонами в ABCD прямые, и это второй признак квадрата.

Таким образом, поскольку все стороны равны и углы прямые, четырёхугольник ABCD является квадратом.