Question

на диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что AM=CK. докажите что четырёхугольник MBKD-параллелограмм

Answer 1

• АВ=СД (по условию)

•   АМ=СК ( по условию)

•  ∠КСД= ∠ ЕАВ (внутр накрестлеж.)   ⇒

       ⇒ ВМ=ДК, и значит Δ АВМ = Δ СДК (по двум сторонам и углу)

      2.

•   АД=СВ (по условию)

•   АМ=СК (по условию)

•   ∠ МАД= ∠ КСВ (внутр накрестлеж.)   ⇒

              ⇒  ВК=ДМ,  и значит Δ АМД = Δ СКВ (по двум сторонам и углу)

Т.к. подобие треугольников доказано ⇒ MBKD-параллелограмм

Answer 2

Для доказательства, что четырёхугольник MBKD является параллелограммом, нужно показать, что противоположные стороны этого четырёхугольника параллельны.

Мы знаем, что ABCD - параллелограмм, таким образом, стороны AB и CD параллельны, а также стороны BC и AD параллельны.

Также из условия задачи AM = CK, и диагонали AC и BD пересекаются в точке O (середина диагонали AC), что означает, что точка O является серединой их общего пересечения.

Теперь давайте рассмотрим параллельные линии AC и BD, проходящие через точку O. Поскольку точка O - это середина обеих диагоналей, а AM = CK, значит, точка M также является серединой линии MK, и точка K также является серединой линии KC.

Таким образом, получаем, что MK || BC (поскольку M и K - середины сторон BC и AB соответственно) и KD || AB (поскольку K - середина стороны AD, а D - вершина противоположная к AB).

Таким образом, мы видим, что обе пары противоположных сторон четырёхугольника MBKD (MK || BC и KD || AB) параллельны друг другу. По определению параллелограмма, это означает, что MBKD является параллелограммом.