Question

Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния треугольной призмы, объем ко­то­рой равен 32, про­ве­де­на плоскость, па­рал­лель­ная боковому ребру. Най­ди­те объем от­се­чен­ной треугольной призмы.

Answer 1

Ответ 8 если че спрашивай

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся пошагово:

1. Обозначим основание треугольной призмы как ABC, где A, B и C - вершины треугольника.
2. Пусть D - точка пересечения средней линии основания и плоскости, параллельной боковому ребру.
3. Так как плоскость проходит через среднюю линию основания, то точка D будет серединой основания, а также центром масс основания ABC.

Теперь рассмотрим две треугольные призмы, образованные этими фигурами:

1. Одна призма - это исходная треугольная призма ABC с объемом 32.
2. Вторая призма - это отсеченная треугольная призма ADBC, где ADBC - это часть исходной призмы между точкой D и основанием ABC.

Объем отсеченной призмы (обозначим его V) можно вычислить, зная объем исходной призмы (V_исх) и отношение объема отсеченной призмы к объему исходной призмы:

V = V_исх * (V_отс / V_исх)

Так как точка D является центром масс основания ABC, то отношение объема отсеченной призмы к объему исходной призмы равно отношению расстояния между D и основанием ABC к расстоянию между центром масс основания и основанием ABC.

В итоге получим формулу для объема отсеченной призмы:

V = 32 * (h_D / h_цм)

где h_D - расстояние от точки D до основания ABC, h_цм - расстояние от центра масс основания ABC до основания ABC.

Теперь нам нужно вычислить эти два расстояния.

Для начала определим, как точка D делит высоту призмы (h) на две равные части (так как D - середина основания):

h_D = h / 2

Далее, нам нужно определить отношение h_D к h_цм. Чтобы найти h_цм, используем правило подобия треугольников.

Сравним треугольники ADB и ABC. Оба треугольника имеют общий угол между сторонами AD и AB, так как плоскость, проходящая через среднюю линию основания, параллельна боковому ребру, и углы между этими сторонами равны. Таким образом, треугольники подобны.

Отношение высот этих треугольников равно отношению длин их оснований:

h_цм / h_D = AB / AD

Так как AD - это половина стороны основания ABC (так как D - середина основания), то AD = AB / 2.

Теперь, подставив это в формулу, получим:

h_цм / (h / 2) = AB / (AB / 2)

h_цм = h

Таким образом, h_цм = h.

Теперь мы можем вычислить объем отсеченной призмы:

V = 32 * (h_D / h_цм)

V = 32 * ((h / 2) / h)

V = 16

Ответ: объем отсеченной треугольной призмы равен 16.