Question

От тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, объем ко­то­рой равен 12, от­се­че­на тре­уголь­ная пи­ра­ми­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну пи­ра­ми­ды и сред­нюю линию ос­но­ва­ния. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

Answer 1

КМ - средняя линия основания.

SAKM - отсеченная пирамида.

Vsabc = 12

Vsabc = 1/3 Sabc · h

Vsakm = 1/3 Sakm · h, так как эти пирамиды имеют общую высоту.

Рассмотрим треугольники АВС и АКМ:

АК : АВ = 1 : 2

АМ : АС = 1 : 2

угол при вершине А общий, значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

k = 1/2

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

Sakm : S abc = 1 : 4

Sakm = 1/4 Sabc

Vsakm = 1/3 · 1/4 Sabc · h = 1/4 (1/3 Sabc · h) = 1/4 Vsabc

Vsakm = 1/4 · 12 = 3

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для объема пирамиды. Давайте разберемся подробнее.

Решение:

1. Пусть исходная треугольная пирамида имеет объем V = 12.

2. Когда треугольная пирамида отсекается плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания, образуется новая треугольная пирамида.

3. Обозначим через V1 объем отсеченной треугольной пирамиды.

4. Для нахождения объема отсеченной пирамиды можно воспользоваться следующим соотношением: V1 = (1/3) * h1 * S1,

где h1 - высота отсеченной пирамиды, S1 - площадь основания отсеченной пирамиды.

5. Так как отсекающая плоскость проходит через вершину и среднюю линию основания, то высота и площадь основания отсеченной пирамиды будут связаны с высотой и площадью основания исходной пирамиды.

6. Поэтому, для нахождения объема отсеченной пирамиды, нам нужно найти отношение высот и площадей оснований исходной и отсеченной пирамид.

7. После нахождения этого отношения, мы можем использовать его для нахождения объема отсеченной пирамиды.

8. Давайте рассчитаем объем отсеченной треугольной пирамиды.

Если у Вас есть данные о размерах исходной и отсеченной пирамид, я могу помочь вам с конкретными расчетами.