Question

Какие из следующих утверждений верны? 1) Через две различные точки всегда можно провести окружность диаметра, равного расстоянию между этими точками, и притом только одну.2) Через три различные точки всегда можно провести окружность.3) Если две хорды окружности, длины которых равны радиусу этой окружности, пересекаются, то точка их пересечения — центр этой окружности.4) Если две хорды окружности, длины которых равны диаметру этой окружности, пересекаются, то точка их пересечения — центр этой окружности.

Answer 1

Я думаю что так:
1 и 3

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

1. Через две различные точки всегда можно провести окружность диаметра, равного расстоянию между этими точками, и притом только одну.

Верно. Если у нас есть две различные точки, то существует только одна окружность, диаметр которой равен расстоянию между этими точками. Для этого диаметром окружности должна быть отрезок, соединяющий эти две точки.

2. Через три различные точки всегда можно провести окружность.

Верно. Через любые три неколлинеарные точки всегда можно провести окружность, и притом только одну. Эта окружность называется "описанной окружностью" для треугольника, и ее центр будет являться пересечением перпендикуляров, проведенных к серединам сторон треугольника.

3. Если две хорды окружности, длины которых равны радиусу этой окружности, пересекаются, то точка их пересечения — центр этой окружности.

Это утверждение неверно. Точка пересечения двух хорд окружности, длины которых равны радиусу, не обязательно является центром окружности. Вообще говоря, центр окружности находится вне треугольника, образованного этими двумя хордами.

4. Если две хорды окружности, длины которых равны диаметру этой окружности, пересекаются, то точка их пересечения — центр этой окружности.

Это утверждение также неверно. Точка пересечения двух хорд окружности, длины которых равны диаметру, не является обязательно центром окружности.

Вывод: Верными утверждениями являются только 1) и 2).