Question

В паралелеограме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке P. Отрезок AP меньше отрезка BP в 6 разив.Найти периметр параллелограмма, если AB = 14 см

Answer 1

В общем,

Берем сторону AP за x; AP = x

Тогда сторона BP в 6 раз больше, чем x; BP = 6x

Составляем уравнение, сторона AB = AP + BP

Из условия AB = 14, а также мы выяснили, что AP = x, BP = 6x. Подставляем это всё!

Получаем:

14 = x + 6x

x + 6x = 14

7x = 14

x = 2

Откуда, AP = x; BP = 12x

Далее, следуя из свойства, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник, получаем, что AD = AP = 2

И теперь находим Периметр P(ABCD) = 2 + 2 + 14 + 14 = 32 см

Ответ: 32 см.

Answer 2

Для решения задачи в параллелограмме ABCD можно использовать свойство биссектрисы угла, которое гласит, что биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные длинам прилежащих сторон.

Обозначим длину отрезка AP как x (в см). Тогда длина отрезка BP будет 6x (по условию задачи).

Также известно, что AB = 14 см.

Используя свойство биссектрисы, можно составить следующее уравнение:

AP/PB = AD/DC

где AD = BC (поскольку это параллелограмм).

Теперь запишем значения:

x / (6x) = 14 / 14

Упростим уравнение:

1 / 6 = 1 / 1

Получается, что отношение длин отрезков AP и BP равно 1:6.

Теперь найдем значения длин всех сторон параллелограмма:

AB = 14 см (дано в условии)

AP = x

BP = 6x

BC = AD = AB = 14 см (поскольку это параллелограмм)

Теперь можем выразить периметр параллелограмма:

Периметр = AB + BC + CD + DA = AB + 2 * BC

Периметр = 14 + 2 * 14 = 14 + 28 = 42 см

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 42 см.