Question

Даю 55 балов,Геометрия Радіус основи конуса дорівнює 16 см через вершину конуса проведено переріз,який перетинає його основу на хорді,яку видно з центра під кутом 60°.Знайти кут між площиною перерізу і площиною основи конуса,якщо висота 24 см Радиус основания конуса равен 16 см через вершину конуса проведено сечение, пересекает его основание на хорде, которая видна из центра под углом 60 ° .Найти угол между плоскостью сечения и плоскостью основания конуса, если высота 24 см

Answer 1

Дивись розв'язання у фото

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо поняття тригонометрії і геометрії конуса.

Позначимо:

• r - радіус основи конуса (16 см),
• h - висота конуса (24 см).

Площина перерізу ділить конус на дві частини: трикутник та відрізок хорди. Висота конуса (h) дорівнює відстані від вершини конуса до площини перерізу. Виразимо цю відстань (d) від вершини до площини перерізу за допомогою трикутника, утвореного відрізком хорди і радіусом основи:

d = h - r = 24 см - 16 см = 8 см.

Тепер, ми можемо зобразити ситуацію:

scssCopy code
             * (вершина конуса)
            /|\
           / | \
          /  |  \
         /   |d  \
        /    |    \
       /     |     \
    (P)___60°____(O) (центр основи)

P - точка перетину площини перерізу із вершиною конуса. O - центр основи конуса.

Ми хочемо знайти кут між площиною перерізу і площиною основи, тобто кут POQ (де Q - це точка перетину основи із вершиною конуса, тобто проекція вершини на основу конуса).

Так як відрізок хорди видно з центра під кутом 60°, ми знаємо, що трикутник OPQ - рівносторонній трикутник зі стороною OP (тобто радіусом основи конуса) довжиною 16 см. Значить, кут OPQ дорівнює 60°.

Знаючи це, ми можемо знайти кут POQ, так як POQ = 180° - 60° = 120°.

Отже, відповідь: кут між площиною перерізу і площиною основи конуса дорівнює 120°.