Question

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке E. Найдите EC если A D равно 8 см и CD 5 см

Answer 1

∠BAE=∠EAD (AE-биссектриса)

∠EAD=∠AEB (накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC, секущей AE)⇒∠BAE=∠AEB⇒ΔABE-равнобедренный, значит BE=AB=CD=5 см

EC=BC-BE=8-5=3 см, так как AD=BC

Ответ: 3 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства биссектрисы угла параллелограмма. Если биссектриса угла делит противоположную сторону на две части, пропорциональные двум другим сторонам, то мы можем воспользоваться этими свойствами для нахождения неизвестной длины.

Дано: AD = 8 см (длина стороны параллелограмма) CD = 5 см (длина противоположной стороны параллелограмма)

Нам нужно найти EC.

Пусть EC = x (неизвестная длина).

Используем свойство биссектрисы угла:

AE/EB = CD/BD

Теперь заменим известные значения:

AE/(AE + EC) = CD/(CD + AD)

Теперь подставим известные значения и неизвестную в уравнение:

AE/(AE + x) = 5/(5 + 8)

Решим уравнение для AE:

5(AE + x) = 8AE 5AE + 5x = 8AE 5x = 8AE - 5AE 5x = 3AE x = 3AE/5

Теперь нам нужно выразить AE через x, чтобы подставить обратно:

AE + x = EC

AE = EC - x

Теперь подставим AE обратно в уравнение:

3AE/5 = EC - x

3(EC - x)/5 = EC - x

Раскроем скобки:

(3EC - 3x)/5 = EC - x

Теперь избавимся от дроби, умножив все на 5:

3EC - 3x = 5(EC - x)

Теперь раскроем скобки:

3EC - 3x = 5EC - 5x

Теперь перенесем все x на одну сторону уравнения:

5x - 3x = 5EC - 3EC 2x = 2EC

Теперь выразим EC:

EC = 2x/2 EC = x

Таким образом, EC равно x.

Мы получили, что EC = x, и по условию нам дано, что AD = 8 см и CD = 5 см. Пожалуйста, уточните, имеется ли дополнительная информация или ошибки в условии задачи, чтобы я мог выполнить вычисления и дать точный ответ на EC.