Question

Помогите, пожалуйста!!! Два шара имеют общий центр. Радиус одного из них равен 8 см. Плоскость пересекает поверхности этих шаров и проходит через их центр . Площадь части сечения, расположенного между поверхностями шаров равна 36п см^2. Найти радиус второго шара.

Answer 1

Площадь кольца равна

$></p> <p>R и r радиусы внешней и внутренней границы кольца. </p> <p>1.</p> <p><img src=$

Ответ: 10 и

$4\sqrt{7}$

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу. Обозначим радиус второго шара как R (в см).

Площадь сечения, расположенного между поверхностями шаров, равна 36π см².

Площадь сечения можно рассмотреть как разность площадей двух сферических сегментов. Площадь сферического сегмента можно вычислить с помощью следующей формулы:

$S_{\text{сегмента}} = 2\pi R h,$

где $R$ - радиус шара, а $h$ - высота сегмента.

У нас есть два сферических сегмента с одинаковым высотой $h$, так как плоскость проходит через центры обоих шаров.

Теперь, чтобы найти высоту $h$, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара ($8 \text{ см}$), половиной высоты сегмента ($h/2$), и расстоянием между центром шара и плоскостью сечения ($R - 8 \text{ см}$). Тогда по теореме Пифагора:

$(R - 8)^2 = (h/2)^2 + 8^2.$

Теперь найдем высоту $h$:

$(R - 8)^2 - 8^2 = (h/2)^2,$ $(R - 8)^2 - 64 = (h/2)^2.$

Затем выразим высоту $h$ через радиус $R$:

$h^2 = 4((R - 8)^2 - 64),$ $h = 2\sqrt{(R - 8)^2 - 64}.$

Теперь, подставив $h$ в формулу для площади сегмента, получим:

$S_{\text{сегмента}} = 2\pi R \cdot 2\sqrt{(R - 8)^2 - 64}.$

Таким образом, общая площадь сечения равна 36π см²:

$2\pi R \cdot 2\sqrt{(R - 8)^2 - 64} = 36\pi.$

Теперь решим уравнение:

$4\pi R \cdot \sqrt{(R - 8)^2 - 64} = 36\pi.$

Делим на $4\pi$:

$\sqrt{(R - 8)^2 - 64} = \frac{36}{4} = 9.$

Теперь избавляемся от квадратного корня:

$(R - 8)^2 - 64 = 9^2,$ $(R - 8)^2 - 64 = 81.$

Теперь решим это квадратное уравнение:

$(R - 8)^2 = 81 + 64,$ $(R - 8)^2 = 145.$

Теперь избавляемся от квадратного корня:

$R - 8 = \sqrt{145} \quad \text{или} \quad R - 8 = -\sqrt{145}.$

Решим оба случая:

1. $R - 8 = \sqrt{145}$:

$R = \sqrt{145} + 8 \approx 15.2 \text{ см}.$

2. $R - 8 = -\sqrt{145}$:

$R = -\sqrt{145} + 8.$

Отрицательное значение радиуса не имеет физического смысла, поэтому отбрасываем этот случай.

Таким образом, радиус второго шара составляет приблизительно 15.2 см.