Question

У рівнобічній трапеціі висота , проведена з вершини тупого кута , ділить більшу основу на відрізки 7см і 30см .Знайдіть основи трапеціі

Answer 1

AD=AH+HD.AD=7+30=37(cм).Проведемо BK-висоту,тодi AK=HD=7(см).Звідси, KH=AD-(AK+HD),KH=37-(7+7),KH=23.KH=BC=23

Answer 2

У рівнобічній трапеції всі сторони рівні між собою, а кути при основах трапеції також рівні між собою.

Позначимо основи трапеції як "a" і "b" (зараз не знаємо їх точної довжини), а висоту, проведену з вершини тупого кута, позначимо як "h".

За умовою, ця висота ділить більшу основу на два відрізки: один довжиною 7 см і інший довжиною 30 см.

Тепер, ми можемо скласти рівняння за теоремою Піфагора для двох прямокутних трикутників, які утворилися в трапеції:

Для першого прямокутного трикутника: (половина більшої основи)^2 + (висота)^2 = (менша основа)^2 (7/2)^2 + h^2 = a^2

Для другого прямокутного трикутника: (половина меншої основи)^2 + (висота)^2 = (більша основа)^2 (30/2)^2 + h^2 = b^2

Так як трапеція рівнобічна, то a = b.

Тепер, ми маємо систему рівнянь з двох невідомих (a та h):

Система рівнянь: (7/2)^2 + h^2 = a^2 (30/2)^2 + h^2 = a^2

Залишається лише розв'язати цю систему рівнянь. Рішення буде значення основи трапеції "a" та висоти "h". Оскільки це багатоетапний процес, я можу надати відповідь з числовим значенням на основі умови задачі:

За умовою, відрізок меншої основи дорівнює 7 см, а відрізок більшої основи дорівнює 30 см. Тому:

a = b = (7 см + 30 см) = 37 см.

Отже, основи трапеції мають довжини 37 см кожна.