Question

Это на листе Задание 1. Прямая, которая содержит основание AB трапеции ABCD, перпендикулярна плоскости α. Докажите, что прямая, которая содержит основание CD этой самой трапеции, перпендикулярна плоскости α. Задание 2. Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, которая проходит через середину ребра AB перпендикулярно к прямой AC.

Answer 1

Дано: АВСD - трапеция, АВ,СD -основания, АВ⊂a, a_|_aльфа, СD⊂b. Доказать b_|_aльфа

Доказательство.

По определению трапеции АВ||CD, тогда по условию а||b.

Свойство перпендикулярных прямой и плоскости: eсли плоскость (альфа) перпендикулярна одной из двух параллельных прямых (а), то она перпендикулярна и другой (b). Следовательно, b_|_альфа, чтд

Answer 2

Задание 1: Пусть прямая, содержащая основание AB трапеции ABCD, перпендикулярна плоскости α, и обозначим эту прямую как l. Также пусть точка M - середина основания AB.

Для начала, рассмотрим треугольник AMB. Поскольку M - середина AB, то AM = MB, и угол AMB является прямым углом, так как прямая l перпендикулярна плоскости α. Это означает, что треугольник AMB является равнобедренным и прямоугольным.

Теперь рассмотрим треугольник CMD, где D - вершина трапеции ABCD, а M - середина основания AB. Аналогично, поскольку M - середина AB, CM = MD, и угол CMD также является прямым углом.

Так как треугольник CMD также имеет прямой угол, то прямая, содержащая основание CD трапеции ABCD, также будет перпендикулярна плоскости α. Таким образом, задание 1 доказано.

Задание 2: Для построения сечения куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через середину ребра AB и перпендикулярно к прямой AC, выполним следующие шаги:

1. Найдем середину ребра AB и обозначим ее как P. Для этого проведем диагональ ребра AC, пересекающую ребро AB в точке P. Так как AC делит ребро AB пополам, то P - середина ребра AB.

2. Найдем точку Q, которая является серединой ребра AD куба ABCDA1B1C1D1. Также, как и в предыдущем шаге, проведем диагональ ребра AC, но теперь пересекающую ребро AD в точке Q.

3. Теперь проведем прямую PQ, которая будет пересекать грани куба ABCDA1B1C1D1. Так как PQ проходит через середины ребер AB и AD, она будет параллельна грани BC1C.

4. Так как прямая PQ также перпендикулярна к прямой AC (по условию задания), она будет пересекать грани куба под прямым углом. Найдем точку R, где прямая PQ пересекает грань BC1C1.

Теперь линия, проходящая через точки P и R, будет являться искомым сечением куба ABCDA1B1C1D1, так как она проходит через середину ребра AB (точка P) и перпендикулярна к прямой AC (как исходная прямая PQ). Это и завершает задание 2.