Question

Найти радиусы описанной около правильного треугольника окружности и вписанной в него, если их разность =4см

Answer 1

Если треугольник равностаронний:

Rвп.окр.=1/2Rоп.окр.

4*2=8 -Rоп.окр

4-Rвп.окр.

Answer 2

Пусть R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности, а a - сторона правильного треугольника.

Для правильного треугольника выполняется следующее соотношение:

R = (a / (2 * sin(π/3))) = (a / √3)

r = (a / (2 * tan(π/3))) = (a * √3)

Также у нас есть условие, что разность радиусов равна 4 см:

R - r = 4

Теперь объединим уравнения:

(R - r) = (a / √3 - a * √3) = 4

Чтобы решить это уравнение, найдем a:

a / √3 - a * √3 = 4

Перенесем все члены с a на одну сторону уравнения:

a / √3 - a * √3 - 4 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

a * (1 / √3 - √3) - 4 = 0

Теперь выразим a:

a = 4 / (1 / √3 - √3)

Вычислим числитель:

a = 4 / (√3 - √3)

a = 4 / (1 - √3)

Теперь рационализируем дробь, умножив числитель и знаменатель на сопряженное значение:

a = 4 * (1 + √3) / ((1 - √3) * (1 + √3))

a = 4 * (1 + √3) / (1 - 3)

a = 4 * (1 + √3) / (-2)

Теперь найдем радиусы описанной и вписанной окружности:

R = a / √3

R = (4 * (1 + √3)) / (-2√3)

R = -2 * (1 + √3) / √3

r = a * √3

r = 4 * (1 + √3)

Таким образом, радиус описанной окружности равен -2 * (1 + √3) / √3, а радиус вписанной окружности равен 4 * (1 + √3) см.

Обратите внимание, что радиус окружности не может быть отрицательным, поэтому решение не имеет физического смысла. Возможно, была допущена ошибка в постановке задачи или в расчетах.