Question

Для острого угла найдите sin a, cos a, tg a если ctg a = 2/5

Answer 1

$sinx=\frac{1}{\sqrt{ctg^2x+1}}=\frac{1}{\sqrt{(\frac{2}{5})^2+1}}=\frac{5}{\sqrt{29}}\\cosx=\frac{ctgx}{\sqrt{ctg^2x+1}}=\frac{\frac{2}{5}}{\sqrt{(\frac{2}{5})^2+1}}=\frac{2}{\sqrt{29}}\\tgx=\frac{1}{ctgx}=\frac{1}{\frac{2}{5}}=2.5$

Answer 2

Для нахождения значений sin a, cos a и tg a по заданному значению ctg a = 2/5, мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

1. ctg a = 1 / tg a
2. tg^2 a + 1 = sec^2 a (sec a - секанс, обратный косинусу)
3. sec^2 a - 1 = tg^2 a (tg - тангенс, обратный котангенсу)
4. sec a = 1 / cos a

Сначала найдем tg a:

ctg a = 2/5 1 / tg a = 2/5 tg a = 5/2

Теперь найдем sec a:

sec^2 a = tg^2 a + 1 sec^2 a = (5/2)^2 + 1 sec^2 a = 25/4 + 4/4 sec^2 a = 29/4

sec a = √(29/4) sec a = √29 / 2

Теперь найдем cos a (используя соотношение между секансом и косинусом):

cos a = 1 / sec a cos a = 1 / (√29 / 2) cos a = 2 / √29 cos a = 2√29 / 29

Теперь мы можем найти sin a, используя основное тригонометрическое тождество:

sin^2 a + cos^2 a = 1 sin^2 a + (2√29 / 29)^2 = 1 sin^2 a + (4 * 29 / 29^2) = 1 sin^2 a + (116 / 841) = 1 sin^2 a = 1 - 116 / 841 sin^2 a = (841 - 116) / 841 sin^2 a = 725 / 841

sin a = √(725 / 841) sin a ≈ 0.899

Таким образом, для заданного значения ctg a = 2/5, мы получаем:

sin a ≈ 0.899 cos a ≈ 2√29 / 29 tg a = 5/2 ctg a = 2/5