Question

В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC=12см. Из точки M, середины стороны AB, проведён перпендикуляр MP к стороне AB. Периметр треугольника APC равен 18см. Найдите сторону АС.

Answer 1

MP- средняя линия треугольника АВС
Делит стороны АВ и ВС пополам
РС=6 см
Р треугольника АРС=18см
АР=РС - пусть они будут Х
Р треугольника АРС =
6 + х +х = 18
2Х = 3
Х= 2,25
АР= 2,25

Answer 2

Давайте рассмотрим данный вам равнобедренный треугольник ABC с основанием AB = BC = 12 см и перпендикуляром MP, проведенным из точки M (середины стороны AB) к стороне AB.

Поскольку AM = MB (так как M - середина AB в равнобедренном треугольнике), линия MP будет также являться высотой треугольника ABC, проходящей через вершину C.

Пусть P - точка пересечения MP и AC.

Теперь, так как треугольник APC имеет периметр 18 см, давайте обозначим стороны треугольника APC как AC = x и PC = y.

Итак, у нас есть следующие равенства:

1. AB = BC = 12 см (дано)
2. AM = MB (так как M - середина AB в равнобедренном треугольнике)
3. PC = y (обозначение стороны треугольника APC)
4. AC = x (обозначение стороны треугольника APC)
5. AP = x + y (так как P - точка пересечения MP и AC, и периметр APC равен 18 см)

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMC:

AC = AM + MC = AM + MB (так как BC = 12 см и M - середина AB) = 2 * AM

Таким образом, AC равно удвоенной длине отрезка AM.

Теперь мы знаем, что сторона треугольника APC (AC) равна удвоенной длине отрезка AM, и периметр APC равен 18 см:

AC = x = 2 * AM AP = x + y = 18

Теперь мы можем найти значение стороны AC (x):

2 * AM + y = 18

Также мы знаем, что AM = MB, и так как AB = BC = 12 см, то AM = MB = 12 / 2 = 6 см.

Теперь подставим значение AM = MB = 6 см в уравнение:

2 * 6 + y = 18

12 + y = 18

y = 18 - 12

y = 6 см

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти сторону AC:

x = 2 * AM = 2 * 6 = 12 см

Таким образом, сторона AC треугольника APC равна 12 см.