Question

Помогите пожалуйста! 1. Найдите площадь полной поверхности и объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 4 см и гипотенузой 5 см вокруг его катета. 2. Квадрат со стороной 24 см свернут в виде боковой поверхности правильной треугольной призмы. Найдите объем этой призмы.

Answer 1

Решение во вложении......

Answer 2

Для решения этих задач, воспользуемся геометрическими формулами.

1. Площадь полной поверхности и объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника:

Площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета, можно найти с помощью формулы для поверхности вращения, а объем - с помощью формулы для объема вращения.

Площадь полной поверхности (S) тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника: S = 2π * r * L, где r - радиус вращения (равен длине катета, т.к. треугольник вращается вокруг катета), L - длина образующей.

Для прямоугольного треугольника с катетом 4 см и гипотенузой 5 см: Длина образующей (L) = гипотенуза = 5 см. Радиус вращения (r) = катет = 4 см.

S = 2π * 4 * 5 = 40π (квадратных см).

Объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника: V = π * r^2 * h, где h - высота образующей, равная другому катету треугольника.

h = 4 см (так как это второй катет прямоугольного треугольника).

V = π * 4^2 * 4 = 64π (кубических см).

2. Объем правильной треугольной призмы, полученной из квадрата:

Объем правильной треугольной призмы можно найти с помощью следующей формулы:

V = (1/4) * a^2 * h, где a - длина стороны основания (равна стороне квадрата), h - высота призмы (равна стороне треугольника).

Для квадрата со стороной 24 см: a = 24 см.

Так как треугольник правильный, то его высота (h) будет равна a * sqrt(3), где sqrt(3) - квадратный корень из 3.

h = 24 см * sqrt(3) ≈ 41.57 см.

Теперь можем вычислить объем призмы:

V = (1/4) * 24^2 * 41.57 ≈ 6231.36 (кубических см).

Ответ:

1. Площадь полной поверхности тела составляет 40π квадратных см, а объем равен 64π кубических см.
2. Объем призмы составляет приблизительно 6231.36 кубических см.