Question

Помогите пожалуйста! 1. Найдите площадь полной поверхности и объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 4 см и гипотенузой 5 см вокруг его катета. 2. Квадрат со стороной 24 см свернут в виде боковой поверхности правильной треугольной призмы. Найдите объем этой призмы.

Answer 1

Решение во вложении......

Answer 2

Конечно, помогу! Давайте решим оба задания по порядку:

1. Найдем площадь полной поверхности и объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 4 см и гипотенузой 5 см вокруг его катета.

Для начала определим, какую фигуру получим при вращении треугольника вокруг катета. Это будет конус, так как вращение вокруг катета создаст форму образующей окружности.

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле: $S = \pi r (r + l)$, где $r$ - радиус образующей окружности (катет треугольника), $l$ - длина образующей конуса (гипотенуза треугольника).

Объем конуса вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$, где $h$ - высота конуса, которая равна второму катету треугольника.

Для данной задачи: $r = 4$ см (катет треугольника), $l = 5$ см (гипотенуза треугольника), $h = 3$ см (второй катет треугольника).

Теперь можем вычислить площадь полной поверхности и объем конуса: $S = \pi \cdot 4 \cdot (4 + 5) \approx 56.55$ см² (квадратные сантиметры), $V = \frac{1}{3} \pi \cdot 4^2 \cdot 3 \approx 50.27$ см³ (кубические сантиметры).

2. Теперь перейдем ко второму заданию. Квадрат со стороной 24 см свернут в виде боковой поверхности правильной треугольной призмы.

Для правильной треугольной призмы известно, что боковая поверхность представляет собой равносторонний треугольник, а высота призмы проходит через центр основания.

Для нахождения объема правильной треугольной призмы используется формула: $V = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \cdot h$, где $a$ - длина стороны треугольника (в данном случае равна длине стороны квадрата), $h$ - высота призмы.

Для данной задачи: $a = 24$ см (сторона квадрата).

Теперь нам нужно найти высоту призмы. Поскольку призма правильная, то высота проходит через центр основания и образует прямой угол с плоскостью основания. Высота такой призмы - это высота равностороннего треугольника, равна $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Подставим значения и вычислим объем призмы: $V = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 24^2 \cdot \frac{24\sqrt{3}}{2} \approx 4976.69$ см³ (кубические сантиметры).

Ответ: объем этой треугольной призмы составляет около 4976.69 кубических сантиметров.