Question

меньшее основание прямоугольной трапеции равно 4 см и образует с меньшой диагональю угол 45 градус. Найдите плошадь трапеции если тупой угол трапеции равен 135 градус.

Answer 1

Трапеция ABCD: ∠A =∠B = 90°, ∠DCA = 45° ⇒ ∠DAC = 45° ⇒ ΔCDA - равнобедренный, AD = DC = 4 см, то AC = √DC² + AD² = √16 + 16 = 4√2 см, ∠DCB = 135° ⇒ ∠ACB = 45°, ∠CBA = 45° ⇒ ΔACB - равнобедренный, ⇒ AC = CB = 4√2 см, AB = √AC² + CB² = √32 + 32 = 8 см.  S =( (CD + AB) · AD) : 2 = 24 см²

Answer 2

Для нахождения площади трапеции нам нужно знать длины её оснований и высоту. Мы знаем, что меньшее основание равно 4 см и тупой угол трапеции равен 135 градусам. Также известно, что угол между меньшим основанием и меньшей диагональю равен 45 градусам.

Для начала найдем более длинное основание трапеции (большее основание) с помощью теоремы косинусов. Пусть х - длина большего основания:

cos(135°) = (4 см) / х

cos(135°) = -√2 / 2 (cos(135°) = -√2 / 2)

(-√2 / 2) = 4 / х

Теперь найдем значение х:

х = 4 / (-√2 / 2)

х = 4 * (-2 / √2)

х = - 4√2

Теперь, чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного меньшей диагональю, половиной большего основания и высотой трапеции. Пусть h - высота трапеции:

(х / 2)^2 + h^2 = (4 см)^2

(- 4√2 / 2)^2 + h^2 = 4^2

8 + h^2 = 16

h^2 = 16 - 8

h^2 = 8

h = √8 = 2√2

Теперь, когда у нас есть значения обоих оснований и высоты, можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = ((маленькое основание + большое основание) * высота) / 2

Площадь трапеции = ((4 см + (- 4√2 см)) * 2√2 см) / 2

Площадь трапеции = ((4 - 4√2) * 2√2) / 2

Площадь трапеции = 2√2 * (2 - √2)

Таким образом, площадь трапеции равна 4 - 2√2 квадратных сантиметра.