Question

найдите радиус окружности вписанной в квадрат, если радиус окружности описанной около него окружности равен 2м

Answer 1

Где R -радиус описанной около квадрата окружности
r - радиус вписанного в окружность квадрата

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной окружности в квадрат, если радиус описанной окружности равен 2 метра, нужно использовать свойство, которое связывает радиусы вписанной и описанной окружностей с длиной стороны квадрата.

Свойство гласит, что радиус вписанной окружности равен половине длины диагонали квадрата, а радиус описанной окружности равен половине длины стороны квадрата.

Пусть сторона квадрата равна a, тогда радиус описанной окружности (R) равен половине a, т.е. R = a/2 = 2 метра.

Также, радиус вписанной окружности (r) равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора:

диагональ^2 = a^2 + a^2 диагональ^2 = 2a^2 диагональ = √(2a^2) = √2 * a

Теперь, зная, что диагональ равна √2 * a и что радиус вписанной окружности r = диагональ / 2, можем найти радиус вписанной окружности:

r = (√2 * a) / 2

Так как радиус описанной окружности R = 2 метра, а радиус вписанной окружности r = (√2 * a) / 2, можно установить соотношение между этими двумя радиусами:

R / r = 2

Подставим известные значения и найдем a:

2 / ((√2 * a) / 2) = 2

Теперь найдем a:

(√2 * a) / 2 = 1

√2 * a = 2

a = 2 / √2

Для упрощения дроби, домножим её на √2/√2:

a = (2 / √2) * ( √2 / √2) a = 2√2

Таким образом, сторона квадрата a равна 2√2 метра, и радиус вписанной окружности r равен:

r = (√2 * a) / 2 r = (√2 * 2√2) / 2 r = (2 * 2) / 2 r = 2 метра

Таким образом, радиус вписанной окружности в квадрат равен 2 метра.