Question

В трапеции ABCD известны основания AD=21 и BC=5. Боковая сторона AB=6. Найдите CD, если угол DAB=60 градусов.

Answer 1

Трапеция АВСД, ВС=х, АД=2х, СД=АД/2=2х/2=х, уголД=60, АВ=6, проводим высоты ВН и СК на АД, треугольник КСД прямоугольный, КД=1/2СД=х/2, СК=СД*sin60=х*корень3/2=ВН, НВСК прямоугольник ВН=СК, ВС=НК=х, АН=АД-НК-КД=2х-х-х/2=х/2, треугольник АВН прямоугольный, АВ в квадрате=АН в квадрате+ВН в квадрате, 36=(х в квадрате/4)+(3*х в квадрате/4), 36=4*х в квадрате/4, х=6=СД, АВСД-равнобокая трапеция, АД=2*6=12, ВС=6, ВН=6*корень3/2=3*корень3, площадь АВСД=1/2(ВС+АД)*ВН=1/2*(6+12)*3*корень3=27*корень3

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов позволяет нам найти длину одной стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

В данном случае у нас трапеция ABCD, и нам нужно найти длину стороны CD. У нас уже есть значения сторон AD, BC и AB, а также известен угол DAB.

Обозначим угол DAB как α (α = 60 градусов), сторону AD как a (a = 21), сторону BC как b (b = 5) и сторону AB как c (c = 6). Тогда сторону CD обозначим как x.

Применяя теорему косинусов к треугольнику ABD, получаем:

cos(α) = (c^2 + a^2 - x^2) / (2 * c * a)

Подставим известные значения:

cos(60°) = (6^2 + 21^2 - x^2) / (2 * 6 * 21)

1/2 = (36 + 441 - x^2) / 252

Умножим обе стороны на 252:

252 * 1/2 = 36 + 441 - x^2

126 = 477 - x^2

Теперь найдем x^2:

x^2 = 477 - 126

x^2 = 351

И, наконец, найдем x:

x = √(351)

x ≈ 18.73

Таким образом, длина стороны CD примерно равна 18.73 единицам.