Question

Найдите площадь круга,если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата = 50см(квадратных)​

Answer 1

Вычислим сторону квадрата по формуле:

S = a², где S - площадь квадрата, a - сторона квадрата

50 = a²

$a = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

Найдем радиус описанной окружности по формуле

a₄ = R√2, где a₄ - сторона вписанного квадрата, R - радиус описанной окружности

5√2 = R√2

$R = \displaystyle\frac{5\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =5$

Найдем площадь круга, используя формулу

S = πR², где S - площадь окружности, π ≈ 3,14, R - радиус окружности

S = 3,14 * 5² = 3,14 * 25 ≈ 78,5 см²

Ответ: S ≈ 78,5 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 50 квадратных сантиметров, нужно знать, как связаны между собой площадь круга и диаметр окружности.

Известно, что квадрат с вписанным кругом делит окружность на четыре равные дуги, и каждая из этих дуг составляет четверть окружности. Поэтому, чтобы найти площадь круга, нам необходимо найти диаметр этой окружности.

Площадь круга вычисляется по формуле: S = π * r^2, где S - площадь круга, π (пи) - математическая константа, приблизительно равная 3.14159, а r - радиус круга.

Площадь квадрата равна степени длины его стороны. Обозначим сторону квадрата за a. Тогда у нас есть:

Площадь квадрата = a^2 = 50 см^2

Так как четыре равные дуги окружности составляют окружность целиком, то периметр квадрата равен длине окружности. Поэтому:

4 * a = длина окружности

Длина окружности выражается через её радиус r:

Длина окружности = 2 * π * r

Таким образом, у нас есть уравнение:

4 * a = 2 * π * r

Теперь мы можем выразить радиус r через сторону квадрата a:

r = (2 * a) / (2 * π) = a / π

Теперь, когда у нас есть радиус круга, мы можем найти его площадь S:

S = π * r^2 = π * (a / π)^2 = (π * a^2) / π^2 = a^2 / π

Подставим значение площади квадрата a^2:

S = 50 см^2 / π ≈ 15.92 см^2

Таким образом, площадь круга составляет приблизительно 15.92 квадратных сантиметра.