Question

За полное решение с объяснением даю 60б. Решите, прошу вас. 1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в туже окружность. 2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм^2. 3. Найдите длину дуги окружности радиуса см, если ее градусная мера равна 12 см.

Answer 1

№2
Площадь круга равна πД²/4, где Д-диаметр окружности. Но в данном случае он равен диагонали, вписанного в ограничивающую его окружность квадрата.
 В свою очередь Д²=а²+а²=2а², где а - сторона квадрата. В тоже время площадь квадрата равна а² и равна 72 дм² ⇒Д²=2а²=72*2=144 дм²
площадь круга равна S=πд²/4=(π*144)/4=36π (дм²)

№1
Сторона тре-ка 45/3=15 см
Она есть одним из катетов образованного диаметром 2R окружности и другим катетом, равным радиусу R прямоугольного тре-ка. По т. Пифагора
4R²=15²+R²
3R²=225
R=5√3
Центральный угол вписанного 8-угольника составляет 360/8=45°
Сторону вписанного 8-угольника определим как сторону равнобедренного тре-ка, лежащую против угла в 45° между сторон равных R.
в=2Rsin45=2*5√3*√2=10√6

Answer 2

1. Решение: Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Чтобы найти сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность, мы можем использовать следующий подход:

Периметр правильного треугольника: У правильного треугольника каждая сторона равна другой стороне. Обозначим сторону треугольника через "a". Таким образом, периметр треугольника будет равен 3 * a.

Диаметр окружности: Диаметр окружности, вписанной в треугольник, равен стороне треугольника. Таким образом, диаметр окружности также равен "a".

Периметр восьмиугольника: Восьмиугольник состоит из 8 равных сторон. Обозначим сторону восьмиугольника через "b". Каждая сторона восьмиугольника равна половине диаметра окружности, поэтому диаметр окружности равен 2 * b. Таким образом, периметр восьмиугольника будет равен 8 * b.

Связь между периметрами: Поскольку треугольник и восьмиугольник вписаны в одну и ту же окружность, и диаметр окружности равен стороне треугольника, мы можем записать следующее соотношение:

3 * a = 8 * b

Решение: Нам дано, что периметр треугольника равен 45 см. Подставим это значение в соотношение, чтобы найти сторону восьмиугольника:

3 * a = 8 * b 45 = 8 * b

Разделим обе части уравнения на 8:

b = 45 / 8

Таким образом, сторона правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность, равна 5.625 см.

Ответ: Строна правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность, равна 5.625 см.

2. Решение: Нам дано, что площадь вписанного в ограничивающую окружность квадрата равна 72 дм^2. Обозначим сторону квадрата через "s". Таким образом, площадь квадрата будет равна s^2.

Связь между площадями: Площадь квадрата равна площади круга, ограниченного этим квадратом. Площадь круга можно найти с помощью формулы S = π * r^2, где S - площадь, π - число Пи (приближенно 3.14159), r - радиус окружности.

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

s^2 = π * r^2

Решение: Нам дано, что площадь квадрата равна 72 дм^2. Подставим это значение в соотношение, чтобы найти площадь круга:

s^2 = π * r^2 72 = π * r^2

Разделим обе части уравнения на π:

r^2 = 72 / π

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти радиус:

r = √(72 / π)

Ответ: Радиус ограничивающей окружности равен √(72 / π), а площадь круга равна 72 дм^2.

3. Решение: Нам дано, что длина дуги окружности радиуса равна 12 см, а градусная мера этой дуги равна 12 см.

Связь между длиной дуги и градусной мерой: Длина дуги окружности можно найти с помощью формулы L = 2 * π * r * (градусная мера / 360), где L - длина дуги, π - число Пи (приближенно 3.14159), r - радиус окружности, градусная мера - мера угла дуги.

Решение: Нам дано, что длина дуги равна 12 см, а градусная мера равна 12 см. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти радиус:

12 = 2 * π * r * (12 / 360)

Упростим уравнение:

12 = (2 * π * r * 1) / 30

Умножим обе части уравнения на 30:

360 = 2 * π * r

Разделим обе части уравнения на (2 * π):

r = 360 / (2 * π)

Ответ: Радиус окружности равен 360 / (2 * π), а длина дуги равна 12 см.