Question

Решите задачи 1.Периметр правильного треугольника,вписанного в окружность,равен 60см.Найдите сторону правильного четырехугольника,вписанного в ту же окружность.2.Найдите площадь круга,если площадь вписанного в окружность квадрата равна 50см^2. ​

Answer 1

В сантиметрах

1)

Треугольник, сторона 60/3=20, т синусов: 20/sin60° =2R

Квадрат, △ABD, т синусов: AB/sin45° =2R

=> AB/sin45° =20/sin60° => AB =20 *√2/2 *2/√3 =20√(2/3) (см)

2)

Площадь квадрата - половина квадрата диагонали.

AC^2 /2 =50 => AC =√100 =10

Диагонали квадрата равны, точкой пересечения делятся пополам, AO - радиус.

AO =AC/2 =5

S круга =пR^2 =25п (см^2)

Answer 2

Задача 1: Правильный треугольник вписанный в окружность

Дано: Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 60 см.

Нужно найти: Сторону правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность.

Решение:

1. Правильный треугольник вписанный в окружность означает, что все стороны треугольника касаются окружности.

2. Периметр правильного треугольника равен сумме длин его сторон. В данном случае, периметр равен 60 см.

3. Правильный треугольник имеет три равные стороны. Обозначим длину стороны треугольника как "a".

4. Таким образом, периметр треугольника равен 3a.

5. Из условия задачи, периметр треугольника равен 60 см, поэтому 3a = 60.

6. Решаем уравнение: a = 60 / 3 = 20 см.

7. Таким образом, сторона правильного треугольника равна 20 см.

8. Чтобы найти сторону правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность, нужно взять половину длины стороны треугольника и умножить на 2.

9. Сторона правильного четырехугольника равна 2 * (20 / 2) = 20 см.

Ответ: Сторона правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность, равна 20 см.

Задача 2: Площадь круга и вписанного в него квадрата

Дано: Площадь вписанного в окружность квадрата равна 50 см^2.

Нужно найти: Площадь круга.

Решение:

1. Площадь круга можно выразить через радиус круга, используя формулу: S = π * r^2, где S - площадь круга, а r - радиус.

2. Вписанный в окружность квадрат означает, что все углы квадрата касаются окружности.

3. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. Обозначим сторону квадрата как "a".

4. Из условия задачи, площадь квадрата равна 50 см^2, поэтому a^2 = 50.

5. Решаем уравнение: a = √50 ≈ 7.07 см.

6. Таким образом, сторона квадрата равна примерно 7.07 см.

7. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине длины стороны квадрата, то есть r = a / 2.

8. Радиус равен 7.07 / 2 ≈ 3.54 см.

9. Теперь мы можем использовать формулу для площади круга, чтобы найти ее значение: S = π * r^2.

10. Подставляем значение радиуса: S = π * (3.54)^2 ≈ 39.48 см^2.

Ответ: Площадь круга равна примерно 39.48 см^2.