Question

Известно, что вектор a(2;-2) и вектор d(-4;k) коллинеарны. найдите числовой значение K. ​

Answer 1

Векторы являются коллинеарными, если их координаты пропорциональны.

$\frac{2}{ - 4} = \frac{ - 2}{k} \\ k = \frac{( - 2) \times ( - 4)}{2} = 4$

Ответ: k=4

Answer 2

Два вектора считаются коллинеарными, если они сонаправлены или противоположно направлены. Другими словами, векторы коллинеарны, если один из них является масштабированной версией другого вектора.

Чтобы узнать значение k, при котором векторы a(2, -2) и d(-4, k) коллинеарны, нужно найти такое значение k, при котором один из векторов становится масштабированной версией другого.

Для этого можно использовать следующее условие: два вектора a(x1, y1) и b(x2, y2) коллинеарны, если и только если отношение их координат равно одной и той же константе.

Таким образом, можно записать уравнение:

x1 / x2 = y1 / y2

В нашем случае a(2, -2) и d(-4, k), поэтому:

2 / (-4) = -2 / k

Теперь решим это уравнение:

-2 / 4 = -2 / k

Теперь упростим:

-1/2 = -2 / k

Теперь перекроем дробь:

k * (-1/2) = -2

Умножим обе стороны на -2, чтобы избавиться от знаменателя:

k = -2 * (-2)

k = 4

Таким образом, значение k равно 4.