Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на стороне BC выбрана точка E, а на стороне AB - точка D так, что угол A равен углу BED. Докажите что DE паралельно AC.

Answer 1

Угол А и угол ВЕД будут соответственные,так как они раны,значит прямые параллельны

Answer 2

Для доказательства того, что DE параллельно AC, мы воспользуемся свойством равнобедренного треугольника и свойствами параллельных линий.

Обозначим угол A равным α. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC равен углу BCA, а значит, угол BAC тоже равен α.

Теперь рассмотрим треугольник BDE. Угол BED равен углу A, а угол BDE равен углу BAC. Мы уже выяснили, что углы BAC и α равны между собой, поэтому углы BED и α тоже равны.

Таким образом, у нас имеется две пары равных углов: ∠BED = ∠α и ∠BDE = ∠α. Это означает, что у треугольников BDE и ABC соответственные углы равны, и следовательно, эти треугольники подобны.

Теперь обратим внимание на стороны подобных треугольников. Соотношение сторон подобных треугольников равно соотношению длин оснований:

$\frac{{DE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{AB}}.$

Мы знаем, что треугольник ABC равнобедренный, поэтому $AB = AC$. Тогда выражение преобразуется:

$\frac{{DE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{AC}}.$

Так как BD и AC являются отрезками на одной и той же прямой BC, и у нас есть, что $\angle BED = \angle BAC$ (то есть углы при данных сторонах равны), то по теореме о параллельных линиях мы можем заключить, что DE параллельно AC.

Таким образом, доказано, что DE параллельно AC в данном равнобедренном треугольнике ABC.