Question

в четырехугольник ABCD вписана окружность, AB=7, BC=16 и CD=17. Найдите четвертую сторону четырёхугольника

Answer 1

В четырехугольник можно вписать окружность только тогда когда AD+BC=AB+CD
AD+16=7+17
AD+16=24
AD=8

Answer 2

Для решения задачи вам потребуется применить теорему тангенций для вписанного четырехугольника.

Теорема тангенций гласит, что вписанный четырехугольник, внутри которого вписана окружность, обладает следующим свойством:

Сумма длин противоположных сторон равна произведению диагоналей.

В вашем случае, четырехугольник ABCD - вписанный, и известны следующие длины сторон:

AB = 7, BC = 16, CD = 17.

Обозначим четвертую сторону как DA. Также обозначим радиус вписанной окружности как r.

Используем теорему тангенций:

AB + CD = BC + DA 7 + 17 = 16 + DA 24 = 16 + DA

Теперь найдем длину стороны DA:

DA = 24 - 16 DA = 8

Таким образом, длина четвертой стороны четырехугольника ABCD равна 8.