Question

ДАЮ 13 БАЛЛОВ!!!В треугольнике ABC угол С равен 90°, tg A =2√6. Найдите sin B.

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника ABC:

1. tg A = a / b, где a - противолежащий катет к углу A, b - прилежащий катет к углу A.
2. sin B = a / c, где a - противолежащий катет к углу B, c - гипотенуза.

Мы знаем, что tg A = 2√6, и угол С равен 90°, поэтому угол A будет равен:

tg A = a / b 2√6 = a / b

Дополнительно, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

a^2 + b^2 = c^2

Мы также знаем, что угол С равен 90°, поэтому c^2 = a^2 + b^2.

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Для удобства, давайте представим 2√6 как отношение двух чисел:

2√6 = (2 * √6) / 1

Теперь заменим tg A на (2 * √6) / 1 в уравнении a / b = (2 * √6) / 1:

(2 * √6) / 1 = a / b

Теперь найдем общее значение для a и b, умножив наименьший общий множитель √6:

a = 2 * √6 b = 1

Теперь найдем гипотенузу с, используя теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = (2 * √6)^2 + 1^2 c^2 = 24 + 1 c^2 = 25 c = √25 c = 5

Теперь мы можем найти sin B:

sin B = a / c sin B = (2 * √6) / 5

Но давайте упростим это выражение:

sin B = (2 * √6) / 5 sin B = (2/5) * √6

Таким образом, ответ:

sin B = (2/5) * √6