Question

у прямокутному трикутнику катет довжиною 12 см прилягає до кута 30°. Знайдіть бісіктрису другого гострого кута трикутника

Answer 1

1. За т. про суму кутів трикутника: кут С=кут А + кут В= кут В= 90°-30° = 60°

2. За властивістю бісектриси: кут АВД = 1/2 кута АВС = кут АВД = 1/2 * 60° = 30°.

В.: кут АВД = 30°

Answer 2

Для знаходження бісектриси другого гострого кута трикутника, нам необхідно знайти його інші дві сторони та відповідний кут.

За наданими даними, у прямокутному трикутнику один кут 30°, а один з катетів має довжину 12 см. Для знаходження інших сторін та кута використовуємо тригонометричні співвідношення:

Катет - це протилежний катет для кута 30°, тому:

1. Знайдемо гіпотенузу трикутника (позначимо її як "c"): c = катет / sin(кут) c = 12 / sin(30°) ≈ 12 / 0.5 ≈ 24 см.

2. Знайдемо другий катет (позначимо його як "b"): b = катет * tan(кут) b = 12 * tan(30°) ≈ 12 * 0.577 ≈ 6.93 см.

Тепер у нас є довжини двох катетів: a = 12 см та b = 6.93 см, і гіпотенузи c = 24 см.

Знайдемо залишковий гострий кут трикутника:

3. Знайдемо кут арктангенсу другого катета: кут = arctan(b / a) кут = arctan(6.93 / 12) ≈ 0.519 радіан ≈ 29.7° (округлено до десятих).

Тепер маємо другий гострий кут, який дорівнює приблизно 29.7°.

Знаходимо бісектрису другого гострого кута (позначимо її як "i") за допомогою формули:

i = (2 * a * b * cos(кут/2)) / (a + b)

4. Підставимо відповідні значення: i = (2 * 12 * 6.93 * cos(29.7°/2)) / (12 + 6.93) i = (166.56 * cos(14.85°)) / 18.93 i ≈ (166.56 * 0.970) / 18.93 i ≈ 8.118 / 18.93 i ≈ 0.428 см.

Отже, бісектриса другого гострого кута трикутника приблизно дорівнює 0.428 см.