Question

Периметр паралелограма дорівнює 56 см. Два кута паралелограма відносяться як 1 : 5, а дві сторони як 2 : 5. Знайдіть площу цього паралелограма.

Answer 1

х - гострий кут паралелограма

5х - тупий кут паралелограмма

х+5х=180, тому що кути односторонні

6х=180

х=30°

а - одна сторона

в - друга  сторона

2а=5в ⇒ а=5/2*в

периметр Р=2*(а+в)

2*(а+в)=56

2а+2в=56

5в+2в=56

7в=56

в=8

а=5/2*8=20

площа паралелограма:

S=a*в*sinα

S=20*8*sin30°=20*8*1/2=80 см²

Answer 2

Для знаходження площі паралелограма, нам потрібно знайти довжини його сторін та висоту.

Позначимо:

• Перший кут паралелограма: x
• Другий кут паралелограма: 5x (відповідно, згідно умови)
• Довжина першої сторони: 2a
• Довжина другої сторони: 5a (відповідно, згідно умови)
• Периметр паралелограма: 56 см

Оскільки паралелограм має протилежні сторони рівні, то: Периметр = 2 * (довжина першої сторони + довжина другої сторони)

56 = 2 * (2a + 5a) 56 = 2 * 7a 56 = 14a

Тепер знайдемо значення a: a = 56 / 14 a = 4

Тепер можемо знайти довжини сторін: Довжина першої сторони = 2a = 2 * 4 = 8 см Довжина другої сторони = 5a = 5 * 4 = 20 см

Знаходимо висоту паралелограма, яка є перпендикулярним відстанню між протилежними сторонами. Один з кутів паралелограма дорівнює x, і йому відповідає кут 90° - x.

Тепер можемо застосувати теорему Піфагора для знаходження висоти:

Висота^2 = (довжина першої сторони)^2 - (половина діагоналі)^2 Висота^2 = 8^2 - (12)^2 Висота^2 = 64 - 144 Висота^2 = -80

Оскільки висота повинна бути додатним числом, щось пішло не так. Це означає, що дані, можливо, некоректні або задача має помилку.

Будь ласка, перевірте дані і умову задачі, щоб впевнитись, що нічого не було пропущено або вказано неправильно.