Question

Помогите - В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AC, при чем угол ADB острый докажите , что BC больше BD

Answer 1

рассмотрим треугольник DВСу него угол СDВ - тупой (так как он смежный с АDВ , который острый, а сумма смежных углов=180 градусов)

значит угол СDВ в треугольнике DВС наибольший (сумма углов в треугольнике =180, и если СDВ  тупой то остальные два железно острые), а против наибольшего угла в треугольнике всегда лежит наибольшая сторона , значит ВС больше ВD

Answer 2

Для доказательства того, что в треугольнике ABC точка B лежит дальше от точки D, чем точка C, можно воспользоваться следующим рассуждением:

Допустим, угол ADB острый (т.е. меньше 90 градусов). Поскольку угол ADB острый, сторона AB будет больше стороны BD, так как наибольшая сторона лежит напротив наибольшего угла в треугольнике. Обозначим это как (1):

AB > BD ... (1)

Также известно, что точка D лежит на стороне AC, следовательно, сторона AD будет меньше стороны AC:

AD < AC

Добавим к обеим частям неравенства сторону AB:

AB + AD < AB + AC

Из соотношения треугольника ABC следует, что сумма двух сторон всегда больше третьей стороны:

AB + AC > BC

Теперь, заменим значение AB в полученном неравенстве из выражения (1):

BD + AC > BC

Таким образом, мы получили, что BD + AC > BC. Так как сторона AD меньше стороны AC, то и BD меньше BC:

BD < BC

Итак, мы доказали, что в треугольнике ABC точка B лежит дальше от точки D, чем точка C.