Question

Дан треугольник ABC, в котором AB=10, ∠A=30°, ∠B=50°. Определите длину наименьшей стороны этого треугольника. При вычислении значений тригонометрических функций ответ округляйте до тысячных. Ответ к задаче округлите до целого числа.

Answer 1

Ответ:

5, 077

Объяснение:

только что прошла тест, это правильный ответ

Answer 2

Для определения длины наименьшей стороны треугольника ABC, давайте воспользуемся правилами тригонометрии.

Имеем следующие данные: - \(AB = 10\) (длина стороны AB), - \(\angle A = 30^\circ\) (измерение угла A), - \(\angle B = 50^\circ\) (измерение угла B).

Используем закон синусов: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}, \]

где \(a, b, c\) - стороны треугольника, \(A, B, C\) - соответствующие углы.

Пусть \(c\) - наименьшая сторона треугольника. Тогда, чтобы найти её длину, выразим \(c\) в зависимости от других сторон и углов: \[ c = \frac{a \cdot \sin A}{\sin C} = \frac{b \cdot \sin B}{\sin C}. \]

Так как угол C равен \(180^\circ - A - B\), подставим значения и решим уравнение: \[ c = \frac{10 \cdot \sin 30^\circ}{\sin (180^\circ - 30^\circ - 50^\circ)} \approx \frac{10 \cdot 0.5}{\sin 100^\circ} \approx \frac{5}{\sin 100^\circ}. \]

Теперь рассчитаем значение: \[ c \approx \frac{5}{\sin 100^\circ} \approx \frac{5}{0.984} \approx 5.081. \]

Ответ: Длина наименьшей стороны треугольника ABC округленная до целого числа составляет 5.