Question

Даны два равных треугольника ABC и A₁B₁C₁. На сторонах AС и A₁C₁, соответственно отмечены точки К и К₁ так, что СК = С₁К₁. Докажите, что ΔABК = ΔA₁В₁К₁.

Answer 1

Дано:

▲АВС=▲А1В1С1

На сторонах АС и А1С1 отмечены К и К1

СК=С1К1

Доказательство:

▲АВС=▲А1В1С1 - по условию

СК=С1К1 - по условию

В равных ▲ все элементы равны. Поэтому, АС=А1С1;ВС=В1С1;АВ=А1В1+СК=С1К1 - По условию.

Т.е АК=А1К1;ВК=В1К1, значит ▲АВК=▲А1В1К1

ЧТД

Answer 2

Данная задача относится к геометрии и требует доказательства равенства двух треугольников. Давайте разберемся подробнее.

Известные факты:

- Два треугольника ABC и A₁B₁C₁ являются равными. - На сторонах AC и A₁C₁ отмечены точки K и K₁ соответственно. - Длина отрезка SK равна длине отрезка S₁K₁ (СК = С₁К₁).

Что нужно доказать:

ΔABK = ΔA₁B₁K₁ (треугольник ABK равен треугольнику A₁B₁K₁)

План доказательства:

1. Воспользуемся свойством равных треугольников, которое гласит, что если два треугольника имеют равные стороны и равные углы, то они равны. 2. Покажем, что треугольники ABK и A₁B₁K₁ имеют равные стороны и равные углы.

Доказательство:

1. Стороны треугольников ABK и A₁B₁K₁: - Сторона AB равна стороне A₁B₁ (по условию равенства треугольников ABC и A₁B₁C₁). - Сторона BK равна стороне B₁K₁ (по условию равенства отрезков СК и С₁К₁). - Сторона AK равна стороне A₁K₁ (обе стороны равны стороне AC минус отрезок CK и стороне A₁C₁ минус отрезок C₁K₁ соответственно). 2. Углы треугольников ABK и A₁B₁K₁: - Угол B равен углу B₁ (по условию равенства треугольников ABC и A₁B₁C₁). - Угол AKB равен углу A₁B₁K₁ (по свойству вертикальных углов, так как отрезки BK и B₁K₁ пересекаются).

Таким образом, мы доказали, что треугольники ABK и A₁B₁K₁ имеют равные стороны и равные углы, что означает их равенство (ΔABK = ΔA₁B₁K₁).

Важно отметить, что данное доказательство основано на предположении, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ являются равными. Если данное предположение не выполняется, то равенство треугольников ABK и A₁B₁K₁ не будет справедливым.