Question

!Даю 39 баллов. ! В прямоугольном треугольнике ABC( с прямым углом С) заданы катеты АС=6, вс=9. Найдите медиану CM.

Answer 1

По катетам находим гипотенузу по Пифагору, т.е. √(9²+6²)=√117

А медиана, проведенная к гипотенузе  равна ее половине, т.к. середина гипотенузы является центром описанной около треугольника окружности, значит, отстоит от всех вершин на одно и то же расстояние. Значит, медиана равна √117/2

Answer 2

пусть ас = b

bc = a

ab= c

тогда cm

$cm^{2} = \frac{2 {a}^{2} + 2 {b}^{2} - {c}^{2} }{2}$

$cm = \frac{3 \times \sqrt{13} }{ \sqrt{2} } = \frac{3 \sqrt{26} }{2}$

по th.пифагора

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

получим

$cm^{2} = \frac{a ^{2} + {b}^{2} }{2} = \frac{36 + 81}{2} \frac{117}{2}$

Answer 3

Для нахождения медианы CM в прямоугольном треугольнике ABC с катетами AC = 6 и BC = 9, мы можем воспользоваться формулой для медианы прямоугольного треугольника.

Медиана треугольника, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на две равные части. Формула для нахождения медианы CM (m) в прямоугольном треугольнике с гипотенузой AB и катетами AC и BC:

m = 0.5 * √(2 * AC^2 + 2 * BC^2 - AB^2)

Гипотенуза AB можно найти с помощью теоремы Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Теперь, подставим значения:

AB^2 = 6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117

AB = √117 ≈ 10.82

Теперь, найдем медиану CM:

m = 0.5 * √(2 * 6^2 + 2 * 9^2 - 10.82^2) m = 0.5 * √(2 * 36 + 2 * 81 - 117.0724) m = 0.5 * √(72 + 162 - 117.0724) m = 0.5 * √(216.9276) m = 0.5 * 14.7221 m ≈ 7.361

Таким образом, медиана CM примерно равна 7.361.