Question

Здравствуйте, помогите решить данную задачу, трудна в понимании, поставил все баллы. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если: у многоугольника 12 сторон и R=20 см (если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1) S=...*на корень см^2 - у многоугольника 5 сторон и R=20 см (ответ округли до целых) S=... см^2

Answer 1

Сторона вписанного правильного мн-ка а=2Rsin(360/2n), площадь S= na²/ (4tg(360/2n)), после преобразований получим: S=nR²sin(360/n)/2, тогда:
S12=12*20²*sin30/2=1200 см²
S5=5*20²*sin(72°)/2=≈951 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется знать формулы для вычисления площади правильного многоугольника. Для многоугольника с n сторонами и радиусом описанной окружности R, площадь S вычисляется по формуле:

S = (n * R^2 * sin(2π/n)) / 2

где π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14159, а sin - синус, функция, принимающая угол в радианах.

1. Для многоугольника с 12 сторонами и R = 20 см:

S = (12 * 20^2 * sin(2π/12)) / 2

Сначала вычислим sin(2π/12):

sin(2π/12) = sin(π/6) = 0.5

Теперь подставим значение sin(2π/12) в формулу:

S = (12 * 20^2 * 0.5) / 2 S = (12 * 400 * 0.5) / 2 S = 2400 см^2

Ответ: S = 2400 см^2

2. Для многоугольника с 5 сторонами и R = 20 см:

S = (5 * 20^2 * sin(2π/5)) / 2

Сначала вычислим sin(2π/5):

sin(2π/5) ≈ 0.951

Теперь подставим значение sin(2π/5) в формулу:

S = (5 * 20^2 * 0.951) / 2 S = (5 * 400 * 0.951) / 2 S = 1902.5 см^2

Ответ: S ≈ 1902.5 см^2 (округляем до целых) Ответ: S ≈ 1903 см^2

Итак, ответы на задачи:

1. Площадь многоугольника с 12 сторонами и R = 20 см: S = 2400 см^2

2. Площадь многоугольника с 5 сторонами и R = 20 см (округлено до целых): S ≈ 1903 см^2