Question

Помогите пж срочно Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности, описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если: - у многоугольника 8 сторон и R= 6 см (если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1). S= ⋅ −−−−−−√ см2; - у многоугольника 10 сторон и R= 6 см (ответ округли до целых). S= см2.

Answer 1

Решение во вложении......

Answer 2

Для нахождения площади многоугольника по заданным условиям, мы можем использовать следующую формулу:

$S = \frac{n \cdot R^2}{2} \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right),$

где $n$ - количество сторон многоугольника, $R$ - радиус описанной окружности.

Давайте подставим значения и найдем площадь для каждого случая:

1. Для многоугольника с 8 сторонами и $R = 6$ см: $S = \frac{8 \cdot 6^2}{2} \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{8}\right) = 72 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = 72 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 36 \sqrt{2} \approx 50.91 \, \text{см}^2.$

2. Для многоугольника с 10 сторонами и $R = 6$ см: $S = \frac{10 \cdot 6^2}{2} \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{10}\right) = 180 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{5}\right) \approx 180 \cdot 0.5878 \approx 105.82 \, \text{см}^2.$

Таким образом, площадь первого многоугольника составляет около $50.91 \, \text{см}^2$, а площадь второго многоугольника составляет около $105.82 \, \text{см}^2$.