Question

Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности, описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если: - у многоугольника 12 сторон и R= 2 см (если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1). S= ⋅ −−−−−−√ см2; - у многоугольника 10 сторон и R= 2 см (при использовании синусов, косинусов или тангенсов их значения округли до тысячных, ответ округли до целых). S= см2.

Answer 1

Ответ:

1) 32√2 см в квадрате

2) 46 см в квадрате

Answer 2

Для нахождения площади правильного многоугольника с заданным радиусом описанной окружности, можно воспользоваться следующей формулой:

S = (n * R^2 * sin(360° / n)) / 2

где: S - площадь многоугольника n - количество сторон многоугольника R - радиус описанной окружности

1. Для многоугольника с 12 сторонами и R = 2 см:

S = (12 * (2^2) * sin(360° / 12)) / 2 S = (12 * 4 * sin(30°)) / 2 S = (48 * 0.5) / 2 S = 24 / 2 S = 12 квадратных см

2. Для многоугольника с 10 сторонами и R = 2 см:

S = (10 * (2^2) * sin(360° / 10)) / 2 S = (10 * 4 * sin(36°)) / 2 S = (40 * sin(36°)) / 2

Значение синуса угла 36° округлим до тысячных:

sin(36°) ≈ 0.587

S = (40 * 0.587) / 2 S ≈ 23.48 / 2 S ≈ 11.74 квадратных см

Таким образом, площадь многоугольника с 12 сторонами и радиусом описанной окружности R = 2 см составляет 12 квадратных см, а для многоугольника с 10 сторонами и R = 2 см площадь составляет около 11.74 квадратных см (округлим до целых: 12 квадратных см).