Question

Дан правильный многоугольник и длина радиуса R окружности описанной около многоугольника. Определи площадь многоугольника, если: - у многоугольника 8 сторон и R=18 см (если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1) S= ?*√ ?см^2 - у многоугольника 9 сторон и R=18см (ответ округли до целых) S= ?см^2

Answer 1

Дано: правильный восьмиугольник, R=18.
Найти S.

S=nR²\2 * sin (360\n) = 8*324 * sin 45° = 1296 * 1\√2 = 648√2 (кв.ед.)

Answer 2

Для определения площади многоугольника, если известны количество его сторон и длина радиуса описанной окружности, можно использовать формулу:

S = (n * R^2 * sin(360° / n)) / 2

где: - S - площадь многоугольника - n - количество сторон многоугольника - R - длина радиуса описанной окружности

Давайте вычислим площадь для каждого из заданных случаев.

Для многоугольника с 8 сторонами и R = 18 см:

Подставим значения в формулу:

S = (8 * 18^2 * sin(360° / 8)) / 2

Вычислим значение внутри синуса:

360° / 8 = 45°

sin(45°) ≈ 0.7071

Теперь можем вычислить площадь:

S = (8 * 18^2 * 0.7071) / 2

S ≈ 1814.37 см^2

Ответ: S ≈ 1814.37 см^2

Для многоугольника с 9 сторонами и R = 18 см:

Подставим значения в формулу:

S = (9 * 18^2 * sin(360° / 9)) / 2

Вычислим значение внутри синуса:

360° / 9 = 40°

sin(40°) ≈ 0.6428

Теперь можем вычислить площадь:

S = (9 * 18^2 * 0.6428) / 2

S ≈ 1455.94 см^2

Ответ (округленный до целых): S ≈ 1456 см^2

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.