Question

Найдите площадь круга вписанного в ромб со стороной 10 см и острым углом 60 градусов​

Answer 1

Площадь круга равна πr², r - это радиус вписанного круга.

Этот радиус легко найти,  он равен высоте, проведенной к стороне  ромба из точки пересечения диагоналей . Диагонали делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.  Раз один угол в ромбе 60°, то другой 120°, диагонали ромба являются биссектрисами его внутренних углов. Поэтому диагонали делят ромб на треугольники  с углами 90°; 60°; 30°. Против угла в 30° лежит катет, равный половине стороны ромба, которая в этом треугольнике является гипотенузой. Поэтому  катет равен 5 см. Высоту треугольника ,проведенную к стороне ромба, ищем из треугольника с гипотенузой 5 см,  и противолежащим углом в 60Град., т.е. она равна 5sin60град. =

5*√3/2, Площадь круга равна π *25*3/4=75π/4=18,75π/см²/

Ответ 18,75π см²

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знать, что вписанный в ромб круг является окружностью, касающейся всех сторон ромба. Также стоит отметить, что в равнобедренном ромбе все углы равны 60 градусам.

Для определения радиуса окружности, вписанной в ромб, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус окружности и диагональ ромба:

Радиус (r) = (Половина диагонали ромба)

В равнобедренном ромбе диагонали равны, и мы можем найти их с помощью теоремы Пифагора:

Диагональ ромба (d) = √(сторона^2 + сторона^2) = √(10^2 + 10^2) = √200 ≈ 14.14 см

Теперь найдем радиус окружности:

Радиус (r) = 14.14 / 2 ≈ 7.07 см

Теперь, когда у нас есть радиус окружности (r), мы можем найти площадь круга по формуле:

Площадь круга = π * (радиус)^2

Подставим значение радиуса:

Площадь круга ≈ 3.14 * (7.07)^2 ≈ 157.14 квадратных сантиметров

Ответ: Площадь круга, вписанного в ромб, составляет приблизительно 157.14 квадратных сантиметров.