Question

Знайдіть площу паралелограма ABCD, якщо AB (-12,0,8), AD (4,0,6)

Answer 1

Решение в приложении.

Ответ: 104 квадратных единицы площадь параллелограмма.

Answer 2

Щоб знайти площу паралелограма ABCD, потрібно знати довжини двох його сторін та кут між ними. Зі зазначеними точками, ми можемо знайти вектори AB та AD, а потім обчислити їх довжини та кут між ними. Після цього можемо використати формулу для площі паралелограма:

Площа = |AB| * |AD| * sin(кут між AB та AD)

1. Знаходимо вектори AB та AD: AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (4 - (-12), 0 - 0, 6 - 8) = (16, 0, -2) AD = (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1) = (4 - (-12), 0 - 0, 6 - 8) = (16, 0, -2)

2. Знаходимо довжини векторів |AB| та |AD|: |AB| = √(16^2 + 0^2 + (-2)^2) = √(256 + 4) = √260 ≈ 16.1245 |AD| = √(16^2 + 0^2 + (-2)^2) = √(256 + 4) = √260 ≈ 16.1245

3. Знаходимо скалярний добуток AB і AD: AB · AD = 16 * 16 + 0 * 0 + (-2) * (-2) = 256 + 4 = 260

4. Знаходимо кут між AB та AD за допомогою скалярного добутку та формули: cos(θ) = (AB · AD) / (|AB| * |AD|) θ = arccos((AB · AD) / (|AB| * |AD|))

   θ = arccos(260 / (16.1245 * 16.1245)) ≈ arccos(260 / 260.002) ≈ arccos(0.999992) ≈ 0.003 degrees (приблизно)

5. Обчислюємо площу паралелограма: Площа = |AB| * |AD| * sin(θ) = 16.1245 * 16.1245 * sin(0.003) ≈ 0.003 square units.

Отже, площа паралелограма ABCD становить приблизно 0.003 квадратних одиниць. Зауважте, що вона дуже мала, і можливо, що це просто помилка округлення.